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1
抛物线与存在性（9）和差角与倍半角【题集C】
x
y
O
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 如图，抛物线
与轴交于点
，
，与轴交于点
，直线
经过点
，
．
求抛物线的解析式．
点
为直线
上方抛物线上一动点．
连接
，交
于点
，求
的最大值．
过点
作
，垂足为点
连接
，是否存在点
，使
中的一个角等于
的倍？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
1
2
（2 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，直线
与轴交于点
，与轴交于点
，抛物线
经过
、
两点，与轴的另一交点为点
．
求抛物线的函数表达式．
点
为直线
上方抛物线上一动点．
连接
、
，设直线
交线段
于点
，
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值．
过点
作
，垂足为点
，连接
，是否存在点
，使得
中的某个角
恰好等于
的倍？若存在，求点
的横坐标．若不存在，请说明理由．
2
备用图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，抛物线
交轴于点
，
两点，交轴于点
．
求抛物线的解析式．
在第一象限内抛物线上，找一点
使
的面积是
的面积的
倍，求点
的坐
标．
在抛物线上，找一点
使
，求点
的坐标．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，二次函数
的图象交轴于点
，
，交轴于点
，将图象沿坐
标轴翻折得到新的图象，与图象开口方向相同的新的图象交轴于点
（在轴的正半轴上）．
求出的值，并写出点
的坐标以及新的图象所对应的函数解析式．
若
为轴上一个动点，
为直线
上的一个动点，请找出点
，使得
最小，并求
出最小值．
在轴的正半轴上有一点
，使得
，直线
交图象于点
（点
在
第二象限），若
，试求点
的坐标．
5.
3
（1 ）
（2 ）
如图，已知抛物线的顶点坐标为
．且经过点
．与轴交于
、
两点（点
在点
的
左侧），与轴交于点
．抛物线的对称轴与轴交于点
．
x
y
O
求抛物线的解析式．
抛物线对称轴上是否存在这样的点
，使
？若存在，求出点
的坐标；若
不存在；请说明理由．
