文档文本内容
专题01 函数及其表示方法
题型一：函数关系的判断
题型二：同一函数
题型三：根据函数值求自变量或参数
题型四：函数的定义域（具体函数的定义域）
题型五：函数的定义域（抽象函数的定义域）
题型六：函数的定义域（复合函数的定义域）
题型七：函数的值域（常见（一次，二次，反比例）函数的值域）
题型八：函数的值域（根式型函数的值域）
题型九：函数的值域（分式型函数的值域）
题型十：函数的三种表示法的应用
题型十一：待定系数法求函数的解析式
题型十二：换元法求函数的解析式
题型十三：配凑法求函数的解析式
题型十四：程组（消去）法求函数的解析式
题型十五：求分段函数的值
题型十六：根据分段函数的值求参数
题型十七：分段函数的值域或最值问题
题型十八：解分段不等式
题型一：函数关系的判断
1．下列所示的图形中，可以作为函数
的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设集合
，集合
，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M 到
N 的函数关系的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．中国清朝数学家李谱兰在1859 年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集
合
，
， 给出下列四个对应关系， 请由函数定义判断， 其中能构成从
到
的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在下面四个图中，可表示函数
的图象的可能是（ ）
A．（1）
B．（2）
C．（3）
D．（4）
题型二：同一函数
5．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（多选）下列四组函数中，表示不同函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
8．下列函数相等的是（ ）
A．函数
与函数
B．函数
与函数
C．函数
与函数
D．函数
与函数
题型三：根据函数值求自变量或参数
9．已知函数
，且
，则
（ ）
A．
B．1
C．2
D．
10．已知
．
(1)求
，
；
(2)若
，求a 的值；
(3)求不等式
的解集．
11．已知数
.
(1)求函数
的定义域
(2)求
；
(3)已知
，求
的值.
题型四：函数的定义域（具体函数的定义域）
12．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．函数
的定义域是 .
14．设函数
的定义域为
，求实数
的取值范围．
题型五：函数的定义域（抽象函数的定义域）
15．已知
的定义域为
，则
的定义域为 ．
16．（1）若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为 ；
（2）若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为 ．
17．已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域为 .
题型六：函数的定义域（复合函数的定义域）
18．已知函数
，则
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 .
20．若函数
的定义域为
，则函数
的定义域是 .
题型七：函数的值域（常见（一次，二次，反比例）函数的值域）
21．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．函数
的值域 ．
23．求下列函数的值域：
(1)
，
；
(2)
；
(3)
；
题型八：函数的值域（根式型函数的值域）
24．已知函数
，则函数
的值域为 ．
25．已知
，若函数
的值域为
，则
的取值范围是 ．
26．求函数
的最值.
题型九：函数的值域（分式型函数的值域）
27．函数
的值域是 ．
28．求下列函数的值域：
(1)
；
(2)
．
29．求解下列问题：
(1)函数
在
上的最大值；
(2)
的值域；
(3)
的最小值；
(4)
的值域．
题型十：函数的三种表示法的应用
30．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于
时间的函数的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯
后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知函数
，
分别由下表给出
x
1
2
3
2
3
1
3
2
1
（1）则当
时，
．
（2）则
．
题型十一：待定系数法求函数的解析式
33．已知
是一次函数．且
．求函数
的解析式．
34．已知二次函数
满足
，且
的图象经过点
.
(1)求
的解析式；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
35．（1）已知
是一次函数，且
，求
的解析式；
（2）已知函数
，求
的解析式；
题型十二：换元法求函数的解析式
36．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知
，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
38．若函数
，则
．
39．已知
，求
的解析式．
题型十三：配凑法求函数的解析式
40．若函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
41．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．7
42．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型十四：方程组（消去）法求函数的解析式
43．已知方程
（
且
），且
，则
的解为
．
44．已知函数
满足
，求
的解析式．
45．（1）已知
，求
；
（2）已知
，求
.
题型十五：求分段函数的值
46．设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
47．已知函数
，则
=（ ）
A．
B．2
C．5
D．9
48．已知函数
则
（ ）
A．1
B．6
C．8
D．9
题型十六：根据分段函数的值求参数
49．已知函数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
50．已知函数
，若
，则x 的可能取值为 .
51．设
，已知
，若
，则t 的取值范围为 .
题型十七：分段函数的值域或最值问题
52．若函数
的最小值为
，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
53．设
，若
是
的最小值，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
54．已知函数
若
存在最小值，则实数
的最大值为 .
题型十八：解分段不等式
55．已知函数
若当
时，
，则
的最大值是（ ）
A．4
B．3
C．7
D．5
56．已知函数
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
57．设函数
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
58．设函数
则不等式
的解集为 .
