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2025-2026 学年高二数学上学期第三次月考卷
参考答案
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
D
A
B
B
C
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
AD
BCD
ABC
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．840
13．
14．6
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．【详解】（1）由题意得，
展开式的通项为
，2 分
令
，可得
，
所以展开式中的常数项为
，其二项式系数为
．..............................................4 分
（2）设第
项的系数绝对值最大， 则
，
即
，解得
，.........................................................................8 分
因为
，所以
，故系数绝对值最大的项为
．....................................10 分
（3）因为
，
所以
展开式中第奇数项的系数和等于
展开式中第奇数项系数和，.......................12 分
设
，
令
，得
，
两式相加得，
，
所以展开式中第奇数项的系数之和为
.....................................................................................................15 分
16．【详解】（1）设圆心
，则圆的方程为
，
或
舍去，........................................................................................................................................4 分
圆的方程为
..................................................................................................................6 分
（2）由题意得
，则点
到直线的距离
，....................................................8 分
①当斜率不存在时，此时直线l 方程为
，
原点到直线的距离为
，满足题意.
此时直线方程为
....................................................................................................................................11 分
②当斜率存在时，设直线l 的方程为
，
原点
到直线l 的距离
，解得
，
此时直线方程为
，即
.
综上所述，直线的方程为
或
......................................................................................15 分
17．【详解】（1）由
为等边三角形，
为
的中点，可知
，..................................2 分
又因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
所以
平面
，又
平面
，则
．.....................................................................4 分
（2）取
的中点
，连接
，因为
，
则
，以
为原点，分别以
为
轴建立空间直角坐标系，
又
，
，则
，
所以
，...........................6 分
设平面
的法向量
因为
，
由
，得到
，令
，
所以
，..........................................................................................................................................9 分
易知平面
的一个法向量为
，则
，
所以平面
和平面
夹角的余弦值为
．.......................................................................................11 分
（3）因为
，设直线
与平面
所成角为
，
，
整理得到
，即
，
解得
，满足题意，所以
.......................................................................................................15 分
18．【详解】（1）由题得
，...............................................................2 分
所以椭圆
的方程为
；..................................................................................................................4 分
（2）证明：由题可得直线的斜率存在，设
，
联立
，................................................................................6 分
则
，....................................................................8 分
设
，则
，
，
则直线AD 斜率为
，
所以直线AD 的方程为
，...............................................................................10 分
令
，则
，..................................................................15 分
所以直线
恒过定点，该定点为点
.................................................................................................17 分
19．【详解】（1）设双曲线的方程为
，
因为双曲线过点
，
所以
，
所以双曲线
的方程为
...................................................................................................................3 分
（2）（i）设直线的方程为
，
，
，
又
，
，
所以
同理，
，................................................................................................................................................5 分
所以
，所以
，
由
消去
得，
，
所以
，
所以
，.............................................................................9 分
整理，得
，
即
整理，得
，
解得
或
，.........................................................................................................................................11 分
当
时，直线过点
，不合题意，舍去，
当
时，直线过点
，满足题意，
所以直线过点
..................................................................................................................................13 分
（ii）因为
，
又
，所以
，...............................................15 分
由直线与双曲线的左支有两个交点，且与坐标轴不垂直，
得
，令
，
则
，
，
因为
在
上单调递减，
所以
，
所以得的取值范围是
......................................................................................................................17 分
