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旋转【章节复习】压轴题 手拉手逆用 题集C4
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3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知：如图，
，
是过点
的直线，
，
于点
．
在图中，过点
作
，与直线
于点
．
图
依题意补全图形．
求证：
是等腰直角三角形．
图中，线段
、
、
满足的数量关系是 ．
当
绕
旋转到如图（）和图（）两个位置时，其它条件不变．
在图中，线段
、
、
满足的数量关系是 ；
在图中，线段
、
、
满足的数量关系是 ．
图
图
在绕点
旋转过程中，当
，
时，则
．
2. 一节数学课上，老师提出了这样一个问题．如图①，点
是正方形
内一点，
，
，
，你能求出
的度数吗？小宇通过观察，分析，思考，形成了如下思路：
思路一：将
绕点
逆时针旋转
，得到
，连接
，可以求出
的度数．
思路二：将
绕点
顺时针旋转
，得到
，连接
，可以求出
的度数．
2
（1 ）
（2 ）
请你参考小宇的思路，任选一种，写出完整的解答过程．
类比讨论：如图②，点
是正方形
外一点，
，
，
，则
的度数为 ．（直接写出答案即可）
（1 ）
（2 ）
3. 问题背景：
如图①，在四边形
中，
，
，探究线段
、
、
之
间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将
绕点
，逆时针旋转
到
处，点
、
分别落在
点
、
处（如图②），易证点
、
、
在同一条直线上，并且
是等腰直角三角形，所以
，从而得出结论：
．
图
图
简单应用：
在图①中，若
，
，则
．
如图③，
是⊙
的直径，点
、
在⊙
上，
．若
，
，求
的长．
3
（3 ）
（4 ）
图
拓展延伸：
如图④，
，
，若
，
（
），求
的长（用含
，的代数式表示）．
图
如图⑤，
，
，点
为
的中点，若点
满足
，
，点
为
的中点，则线段
与
的数量关系是 ．
图
（1 ）
（2 ）
4. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图，在正三角形
内有一点
，且
，
，
，
求
的度数．
小伟是这样思考的：如图，利用旋转和全等的知识构造
，连接
，得到两个特殊的三角
形，从而将问题解决．
图
图
图中
的度数等于 ．
4
（3 ）
如图，在正方形
内有一点
，且
，
，
，则
的
度数等于 ，正方形的边长为 ．
图
如图，在正六边形
内有一点
，且
，
，
，则
的度数等于 ，正六边形的边长为 （并写出解答过程）．
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 解答下列问题：
如图，在四边形
中，
，
，试证明：
．
B
A
D
C
如图，
是☉
的直径，点
、
在☉
上（且在
的两侧），
，若
，
，求
的长．
O
B
A
D
C
如图，
，
，若
，
，求
的
长．（用含
，的代数式表示）
5
A
B
D
C
