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1
抛物线与双曲线：图象与系数的关系【题集】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
函数
与
的图象在同一坐标系内可能为（ ）
【答案】C
.
【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
函数
与
在同一坐标系中图象大致是图中的（ ）．
【答案】A
．
，
，
抛物线
与轴交于正半轴，排除、
．
当
时，双曲线在第一、三象限，抛物线开口向上，当
时，双曲线在第二、四象限，抛
物线开口向下，选择
．
2
【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
x
y
O
B.
x
y
O
C.
x
y
O
D.
x
y
O
3.
【解析】
【标注】
函数
与
在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．
【答案】D
分两种情况讨论：
①当
时，反比例函数
，在第二、四象限，而二次函数
开口向下，故
、
、、
都不符合题意；
②当
时，反比例函数
，在第一、三象限，而二次函数
开口向上，与轴
交点在原点下方，故选项
正确，
故选：
.
【知识点】反比例函数与二次函数图象的综合判断
A.
B.
C.
D.
4. 函数
和
在同一个直角坐标系中图象可能是（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】A
当
时，函数
的图象开口向上，但当
时，
，故、
不可能；
当
时，函数
的图象开口向下，但当
时，
，故不可能．
故可能的是
．
故选：
．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
B.
C.
D.
5.
方法一：
【解析】
二次函数
与反比例函数
在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
【答案】B
．对于反比例函数
经过第二、四象限，则
，所以抛物线开口向
下，故
选项错误；
4
方法二：
【标注】
．对于反比例函数
经过第一、三象限，则
，所以抛物线开口向上，
，抛物线
与轴的交点在轴上方，故选项正确；
．对于反比例函数
经过第一、三象限，则
，所以抛物线开口向上，故选项错误；
．对于反比例函数
经过第一、三象限，则
，所以抛物线开口向上，而
，抛物
线与轴的交点在轴上方，故
选项错误．
故选：．
由二次函数和反比例函数图象判断的正负，
、
矛盾，错误；
由二次函数解析式知，抛物线与轴交点为
，又
，故交点位于轴正半轴，
错误．
故选．
【知识点】反比例函数与二次函数图象的综合判断
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
在同一坐标系中，函数
与
的图象大致为下图中的（ ）．
【答案】D
：∵
的图象在一、三象限，
∴
，
∵
图象的开口向上，
∴
，
因为
，
∴
，在轴左侧，
对
5
【标注】
∴
错．
：∵开口向下，
∴
，
∴
，
，
所以
，
∴错．
：∵反比例函数图象在二、四象限．
∴
，
∵开口向上，
∴
，
∵
，错．
【知识点】反比例函数与二次函数图象的综合判断
对
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
二次函数
与反比例函数
在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
【答案】C
∵
，∴排除选项，
∵当
时，二次函数开口向上，反比例函数在一、三象限，正确．
【知识点】二次函数与反比例函数综合
A.
B.
8. 函数
与
，在同一坐标系中的图象可能是（ ）．
6
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】D
当
时，
过一，二象限，
过一，三象限
当
时，
过三，四象限，
过二，四象限．
故选
．
【知识点】反比例函数与二次函数图象的综合判断
