文档文本内容
第三章 排列、组合与二项式定理（高效培优单元测试·强化卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．二项式
的展开式中常数项为（ ）
A．
B．240
C．15
D．
2．3 个男同学和3 个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（
）种．
A．36
B．108
C．120
D．144
3．
的展开式的第6 项的系数是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某学校在读书节活动中，甲，乙，丙3 个班各有2 名同学获奖，现将这6 人站成一排拍照，其中甲班的
2 名同学相邻，且乙班的2 名同学不相邻的站法种数共有（ ）
A．36 种
B．72 种
C．144 种
D．288 种
5．
的展开式中，
的系数为（ ）
A．80
B．40
C．
D．
6．从4 个汉字、10 个数字、3 种颜色中选元素组成3 个标识，每个标识含1 个汉字、1 个数字、1 种颜色，
且同一组内汉字、数字、颜色均不重复.最多可设计不同标识组的数量为（ ）
A．2400
B．3200
C．4320
D．5760
7．
的展开式中常数项为（ ）
A．120
B．-120
C．180
D．-180
8．验证码就是将一串随机产生的数字或符号生成的一幅图片．图片里加上一些干扰像素（防止
），
由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能．很多网站利
用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全．在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由
中的5 个数字随机组成．将中间数字最大，然后向两边递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：
如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7 的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知在
的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则下列说法正确的有（ ）
A．
B．只有第3 项的二项式系数最大
C．
的系数为
D．各项系数之和为
10．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261 年所著的《详解九
章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列
关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A．2024 行中从左往右第1012 个数与第1014 个数相等
B．
C．记第10 行的第个数为
，则
D．记第
行的第个数为
，则
11．2025 海南国际康养产业博览会设有“气候治疗和气候康养产业合作”“食品营养健康”“森林康养产
业发展”“医药大健康企业跨境出海”四大平行论坛．已知某医药公司的4 位人员参与论坛，且每个人只
能选一个论坛，则下列结论正确的有（ ）
A．每个论坛都有人员参与的情况共有24 种
B．有论坛没人参与的情况共有256 种
C．恰有1 个论坛没人参与的情况共有144 种
D．4 人只参与“食品营养健康”“森林康养产业发展”两个论坛的情况有20 种
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．若
，则
；
.
13．已知
的展开式中，第5 项与第3 项的二项式系数之比为15：2，展开式中系
数最大项是 .
14．在平面直角坐标系
中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，从整点
到整点
或
的有向线段叫做一个T 步，从整点A 到整点B 的一条T 路是指由若干个T 步组成的起点为
A、终点为B 的有向折线.则整点
到整点
的T 步的条数为 .（结果用数字表示）
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（1）求
的值；
（2）解不等式
.
16．某医院有内科医生10 名，外科医生6 名，现选派5 名参加新冠肺炎医疗队.
(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
(2)甲乙均不能参加，有多少种选法？
､
(3)甲乙
､
2 人至少有1 人参加，有多少种选法？
(4)医疗队中至少有1 名内科医生和1 名外科医生，有多少种选法？
17．在
的展开式中
(1)含
的项并说明它是展开式中的第几项；
(2)常数项的值和对应的二项式系数；
(3)二项式系数最大的项；
(4)各项二项式系数的和及各项系数的和．
18．若
，其中
.
(1)求
的值；
(2)求
.
19．已知
（1）求
的值；
（2）求
的值.
