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1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 重难点专题14 旋转的基本性质与简单应用 重难点一 辨析旋转的三要素 1.解题时先锁定旋转中心，也就是固定不动的定点，再区分顺时针或逆时针的旋转方向，最后确定旋转 角度；2.做题时对照题干依次找出这三个条件，缺少任意一个都无法确定图形最终位置，以此完成判 断。 1．如图，在6 × 4的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后 得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（ ） A．点𝑃 B．点𝑁 C．点𝑄 D．点𝑀 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 2．如图所示的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E 在边𝐶𝐷上，把△𝐴𝐷𝐸绕点A 顺时针旋转得到△𝐴𝐵𝐹，下列角中，是 旋转角的是（ ） A．∠𝐷𝐴𝐸 B．∠𝐵𝐴𝐸 C．∠𝐸𝐴𝐹 D．∠𝐵𝐴𝐹 3．如图，在4 × 4的正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶绕某点旋转一定的角度，得到△𝐷𝐸𝐹，则其旋转中心可能是 （ ） A．𝑀 B．𝑁 C．𝑃 D．𝑄 4．如图，△𝐴𝐵𝐶绕点P 逆时针旋转一个角度得到△𝐷𝐸𝐹，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ） A．∠𝐶𝑃𝐷 B．∠𝐴𝑃𝐷 C．∠𝐵𝑃𝐸 D．∠𝐶𝑃𝐹 5．如图，在正方形网格中，△𝐴𝐵𝐶绕某点旋转一定的角度得到△𝐴′𝐵′𝐶′，则旋转中心是点（ ） 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 A．O B．P C．Q D．M 6．如图，将线段𝐴𝐵绕一个点顺时针旋转90∘得到线段𝐶𝐷，则这个点是（ ） A．𝑀点 B．𝑄点 C．𝑃点 D．𝑁点 7．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．𝐷𝐸𝐹是由 𝐴𝐵𝐶旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____________． 重难点二 求旋转角的大小 1.选取两组对应的关键点，分别连接关键点与旋转中心，形成两组线段，两条线段的夹角就是旋转角； 2.满足∠AOA′ = ∠BOB′ = θ（θ为旋转角，A、A′，B、B′为对应点，O为旋转中心），同一道题中所有旋 转角大小完全相等，可借助三角形内角、互余互补关系辅助计算。 1．如图，已知△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，D 为𝐵𝐶边上的点，∠𝐵𝐴𝐷= 25°，△𝐴𝐵𝐷经旋转后到达△𝐴𝐶𝐸的位 置，那么旋转了（ ） 4 / 11 学科网（北京）股份有限公司 A．36° B．42° C．60° D．70° 2．如图，将△𝐴𝑂𝐵绕点𝑂按逆时针方向旋转55°后得到△𝐴′𝑂𝐵′．若∠𝐴𝑂𝐵= 25°，则∠𝐴𝑂𝐵′的度数是 （ ） A．25° B．30° C．55° D．80° 3．如图，将△𝐴𝐵𝐶绕点A 顺时针旋转一定角度得到△𝐴𝐵′𝐶′，且∠𝐵𝐴𝐶= 30°，点B，A，𝐶′在同一直线 上，则△𝐴𝐵𝐶至少旋转了（ ） A．130° B．145° C．150° D．85° 4．下列各图中，正确表示将正三角形𝑋绕点𝑂按顺时针方向旋转90°的是（ ） A． B． 5 / 11 学科网（北京）股份有限公司 C． D． 5．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶𝐴𝐵= 65°，将△𝐴𝐵𝐶在平面内绕点𝐴逆时针旋转到△𝐴𝐵′𝐶′的位置，使 𝐶𝐶′∥𝐴𝐵，则旋转角的度数为_______________． 重难点三 旋转中的线段求值问题 1.利用旋转前后对应线段长度相等的性质AB = A′B′，把所求线段转化为已知长度的对应边； 2.结合勾股定理a2 + b2 = c2、特殊三角形边长关系，完成线段长度的计算与推导。 1．如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴= 90°，𝐴𝐶= 3，𝐴𝐵= 4，将△𝐴𝐵𝐶绕点B 顺时针旋转得到△𝐴′𝐵𝐶′，点𝐴′ 在线段𝐵𝐶上，点A，C 的对应点分别为𝐴′，𝐶′，连接𝐶𝐶′，则𝐶𝐶′的长为（ ）． A．√2 B．4 C．2√3 D．√10 2．如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵= 90°，∠𝐴= 60°；𝐴𝐶= 6，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶按逆时针方向旋转得到△ 𝐴′𝐵′𝐶，此时点𝐴′恰好在𝐴𝐵边上，则点𝐵′与点𝐵之间的距离为（ ） 6 / 11 学科网（北京）股份有限公司 A．12 B．6√6 C．6√2 D．6√3 3．如图，点𝐸是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷边𝐷𝐶上一点，把△𝐴𝐷𝐸绕点𝐴顺时针旋转90°到△𝐴𝐵𝐹的位置．若四边形 𝐴𝐸𝐶𝐹的面积为18，𝐷𝐸= √2，则𝐴𝐸的长为（ ） A．4 B．2√5 C．6 D．2√6 4．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐵𝐶= 5，∠𝐵= 60°．将△𝐴𝐵𝐶沿射线𝐵𝐶的方向平移，得到△𝐴′𝐵′𝐶′，点𝐴，𝐵，𝐶 的对应点分别为𝐴′，𝐵′，𝐶′．再将△𝐴′𝐵′𝐶′绕点𝐴′逆时针旋转一定角度后，点𝐵′的对应点𝐵″恰好与点𝐶重 合．若𝐶𝐶′ = 2，则𝐴𝐵的长为（ ） A．3 B．4 C．2√3 D．2 5．如图，E 为正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内一点，∠𝐶𝐸𝐵= 90°，𝐶𝐸= 8，𝐶𝐵= 17．将Rt △𝐶𝐵𝐸绕点C 按顺时针方向旋 转90°，得到△𝐶𝐷𝐹．延长𝐵𝐸交𝐷𝐹于点H，则𝐷𝐻的长为（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 6．如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵= 90°，𝐴𝐵= 4，𝐵𝐶= 3，将△𝐴𝐵𝐶绕点C 顺时针旋转得到△𝐸𝐷𝐶．当点 A，C，D 在同一条直线上时，𝐴𝐸的长为________． 7．如图，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴顺时针旋转60°得到△𝐴𝐸𝐷，若𝐴𝐵= 7，则𝐵𝐸的长为_____． 7 / 11 学科网（北京）股份有限公司 重难点四 旋转中的面积问题 1.旋转不会改变图形本身面积，即S原图= S旋转后图形； 2.求旋转扫过的面积时，确定旋转半径r和旋转圆心角n∘，套用扇形面积公式S = nπr2 360 计算，组合图形可 拆分后分别求解再合并。（因为这是圆的知识点，所以本专题不涉及题型） 1．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 10，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐵按逆时针方向旋转30°后得到△𝐴1𝐵𝐶1，则阴影部分的面 积为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 2．如图，已知点𝐸是正方形𝐴𝐵𝐶𝐷内的一点，连接𝐸𝐴、𝐸𝐵、𝐸𝐶，且𝐸𝐴= 1，𝐸𝐵= 2，𝐸𝐶= 3，则四边形 𝐴𝐸𝐶𝐷的面积为（ ） A．2 + √2 B． 5 2 + √2 C．3 + √2 D．5 + √2 2 3．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 90°， 𝐴𝐵= 𝐴𝐶， 𝐴𝐶= √2，点D 在𝐵𝐶上，且 𝐵𝐷∶𝐶𝐷= 1 ∶3．连接 𝐴𝐷，线段𝐴𝐷绕点A 顺时针旋转90°得到线段𝐴𝐸，连接𝐵𝐸，𝐷𝐸．则△𝐵𝐷𝐸的面积是（ ） 8 / 11 学科网（北京）股份有限公司 A． 1 4 B． 3 8 C． 3 4 D． 3 2 4．如图，在Rt △𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶= 90°，将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐴顺时针旋转得到△𝐴𝐷𝐸，当点𝐸落在边𝐵𝐶上时， 𝐶𝐸= 2，𝐵𝐸= 3，此时四边形𝐴𝐷𝐸𝐶的面积为________． 5．如图，等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵= 𝐴𝐶= 5，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐴𝐷= 2√5，𝑂是𝐴𝐷中点．𝐸在𝐴𝐵上，且∠𝐷𝐴𝐵= ∠𝑂𝐸𝐴，△𝐴𝑂𝐸绕点𝑂旋转180°得△𝐷𝑂𝐹，𝐷𝐹交𝐴𝐶于点𝐺，则𝑆△𝐴𝐷𝐺=___________． 6．如图1，抛物线𝑦1 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐分别交𝑥轴于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)两点，且与𝑦轴交于点𝐶(0, −3)． 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 (1)求抛物线的表达式及顶点𝑃的坐标． (2)如图2，将该抛物线绕点(4,0)旋转180°． ①求旋转后的抛物线的表达式． ②旋转后的抛物线顶点坐标为𝑄，且与𝑥轴的右侧交于点𝐷，顺次连接𝐴，𝑃，𝐷，𝑄，求四边形𝐴𝑃𝐷𝑄的面 积． 重难点五 根据旋转性质判断正误 1.牢记核心结论：旋转前后图形全等，对应边AB = A′B′、对应角∠A = ∠A′不变； 2.对应点到旋转中心距离OA = OA′，以此逐条核对选项，位置发生改变不属于错误，边长、角度、面积 改变的描述直接判定错误。 1．经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（ ） A．形状不变，大小改变 B．大小不变，形状改变 C．形状和大小都不变 D．形状和大小都改变 2．如图，△𝐴𝐵𝐶绕点𝑂逆时针旋转得到△𝐷𝐸𝐹，下列结论正确的是（ ） A．𝐴与𝐹是对应点 B．𝐴𝐵= 𝐷𝐹 C．∠𝐴𝑂𝐶= ∠𝐷𝑂𝐹 D．𝐴𝐶∥𝐸𝐹 3．下列四个图形中，最贴近“将线段𝐴𝐵绕其端点𝐵顺时针旋转”这个描述的是（ ） A． B． C． 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 D． 4．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ） A．旋转前和旋转后的图形全等 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D．图形上可能存在不动的点 重难点六 画旋转图形 1.找到原图所有顶点，依次连接顶点与旋转中心，按照规定方向和角度作出等大夹角； 2.在射线上截取和原线段等长OA = OA′的线段得到对应顶点； 3.最后顺次连接各个新顶点，即可得到旋转后的完整图形，本题型无计算类公式。 1．如图，将方格纸中的图形绕点𝑂逆时针旋转90°后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将正方形图案绕中心𝑂旋转180°后，得到的图案是（ ） A． B． C． D． 3．“俄罗斯方块”是一款经典的益智类休闲游戏．如图所示，要使上方的“T”型方块组（阴影部分）落下后 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 刚好填满下方空格，则可以将上方的方块组（ ） A．先绕点𝑃顺时针旋转90°，再向下平移5 格 B．先绕点𝑃顺时针旋转90°，再向下平移4 格 C．先绕点𝑃逆时针旋转90°，再向下平移5 格 D．先绕点𝑃逆时针旋转90°，再向下平移4 格 4．如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的方格纸中，△𝐴𝐵𝐶顶点分别在格点上，以点C 为旋 转中心，将△𝐴𝐵𝐶按顺时针方向旋转90°，请在方格纸中画出旋转后的△𝐴′𝐵′𝐶． 5．如图，在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶= 90°，𝐵𝐶= 2cm，以𝐴𝐶的中点𝑂为旋转中心，将△𝐴𝐵𝐶旋转 180°，点𝐴、𝐵、𝐶的对称点分别是𝐷、𝐸、𝐹． (1)请画出旋转后的△𝐷𝐸𝐹 (2)求出𝐵𝐸的长
