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1
【算术平方根的双重非负性】题集【A】
1. 算术平方根、平方、绝对值的非负性
1.
【解析】
【标注】
已知
，则
．
【答案】
∵
，每一项均为非负数，
∴
，解得
，
∴
．
【知识点】算术平方根的双重非负性
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
若
，满足
，则
的平方根是（ ）．
【答案】B
由题意可得，
，
，
，
，
的平方根为
，
故选．
【知识点】非负性的应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
已知
，则
的值是（ ）．
【答案】D
略
【知识点】有理数乘方运算
2
【能力】运算能力
4.
【解析】
【标注】
已知
，则
的平方根为 ．
【答案】
∵
，
且，
，
，
∴
即
，
∴
的平方根为
．
【知识点】开平方
5.
【解析】
【标注】
若，为实数，且满足
，则
的立方根为 ．
【答案】
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
，
，
．
【知识点】非负性的应用
6.
【解析】
【标注】
已知、满足
，解关于的方程
．
【答案】
．
根据题意得，
，
，
解得
，
，
∴
，即
，
解得
．
【知识点】二次根式的性质
3
7.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
因为
，
所以
，
；
，
；
．
【知识点】非负性的应用
8.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
略．
【知识点】非负性的应用
2. 被开方数的非负性
1.
【解析】
【标注】
若
有平方根，则实数的取值范围是 ．
【答案】
∵
有平方根，
∴
，
∴
．
【知识点】由平方根求参数的值
2.
【解析】
命题①
的立方根是；②
没有立方根；③若
，则
有意义；以上命题是真命题的
是 ．
【答案】①③
的立方根是，这是一个真命题，故①符合题意，
的立方根是
，故
没有立方根是一个假命题，故②不符合题意，
4
【标注】
若
，则
有意义是一个真命题，故③符合题意，
故答案为：①③．
【知识点】区分真假命题
A.
B.
C.
D. 无法确定
3.
【解析】
【标注】
已知实数、满足
，则
值是（ ）．
【答案】B
∵实数、满足
，
∴
，
，
∴
．
故选．
【知识点】利用二次根式非负性化简求值
4.
【解析】
【标注】
，则
的平方根为 ．
【答案】
由题意得：
∴
，
∴
，
∴
，
∴原式
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】二次根式有意义的条件
5. 已知
，则
的平方根为 ．
【答案】
5
【解析】
【标注】
∵负数不能开平方，
∴
，
∴
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】二次根式有意义的条件
6.
【解析】
【标注】
若
，求
的立方根．
【答案】
；
，
．
故答案为：．
【知识点】二次根式有意义的条件
，
7.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
∵
；
；
，
∴左式
∴
左式
，
∴
．
∴
．
整理：
．
∴
．
∴
．
∴
．
由题意得：
，
，
∴原式：
，
∴
．
【知识点】非负性的应用
6
