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抛物线与线段最值（1）将军饮马【题集B】
（1 ）
（2 ）
1. 已知抛物线
的顶点坐标为
，且与轴交于点
，与轴交于
、
两点．（点
在点
的左边）
求抛物线的解析式及
、
两点的坐标．
在（）中抛物线的对称轴上是否存在一点
，使
的值最小，若存在，求
的最小值；若不存在，请说明理由．
2. 如图，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点
，点
是抛物线对称轴上的一
个动点，若使
的周长最小，则点
的坐标为 ．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，且经
、
两
点．
x
y
O
求抛物线的解析式．
在抛物线的对称轴
上，是否存在点
，使它到点
的距离与到点
的距离之和最小，
如果存在求出点
的坐标，如果不存在请说明理由．
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴正半轴交于
，
两点（点
在点
左
侧），与轴交于点
．
2
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
利用直尺和圆规，作出抛物线
的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写
作法）．
若
是等腰直角三角形，且其腰长为，求抛物线的解析式．
在（2）的条件下，点
为抛物线对称轴上一点，则
的最小值为 ．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，已知抛物线
与轴交于
、
两点，与交于点
．
求抛物线的解析式及顶点
坐标．
在抛物线的对称轴上找到点
，使得
的周长最小，并求出点
的坐标．
x
y
O
6. 如图，已知
与轴交于
，
两点，与轴交于
点，
点为
点关于对称轴的对称
点．在抛物线的对称轴上存在一点
，使
有最大值，则这个最大值为 ．
x
y
O
7. 如图所示，抛物线
的顶点坐标为点
，且抛物线与轴交于点
．若
点
是轴上任意一点，则当
最大时，求点
的坐标，并求此时的最大值．
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