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轴对称【章节复习】题集【A】
一、选择题
A.
B.
C.
或
D. 以上都不对
1. 等腰三角形的周长为
，其中一边长为
，则该等腰三角形的底边为（ ）．
A.
B.
C.
或
D.
或
2. 如果等腰三角形的一个角为
，那么这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②
3. 下列三角形：①有两个角等于
，②有一个角等于
的等腰三角形，③三个外角（每个项点处各
取一个外角）都相等的三角形，④有一条边上的高和中线重合的三角形．其中是等边三角形的有（
）．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在等腰
中，
，
，
，则
等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在
中，
，
，
，
，
垂直平分
，点
为直
线
上的任一点，则
的最小值是（ ）．
6.
2
A.
B.
C.
D.
如图，直线表示一条河，点
，
表示两个村庄，想在直线上的某点
处修建一个水泵站向
，
两
村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短
的是（ ）．
A. ①
B. ②
C. ①和②
D. ①和②和③
7. 如图，
，
于
，
于
，
与
交于点
．有下列结论：①
≌
；②
≌
；③点
在线段
的垂直平分线上．以上结论正确的有（ ）．
二、填空题
1. 若等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为
，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．
2. 如图，
中，
，
的垂直平分线交
于
点，若
，
，
的周长等于
．
3. 如图，
为等边三角形，
，
，则
．
3
三、解答题
（1 ）
（2 ）
1. 如图，在
中，
，
，
是
的垂直平分线．
求证：
是等腰三角形．
若
的周长是，
，求
的周长．（用含，的代数式表示）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 已知：如图，在
中，
，
是
的角平分线，
平分
，交
与点
，
．
求
的度数．
如果
，求
的长度．
判断
与
的位置关系： ．
依据是 ．
（1 ）
（2 ）
3. 回答下列问题：
如图，在
中，点
，
分别是
，
的中点，请你在
边上确定一点
，使
的周长最小（要求：保留作图痕迹，不写作法，但要说明点
是如何确定的）
如图，
内有一顶点
，试在
，
上各找一点
，
，使
得周长最小（要
求：保留作图痕迹，不写作法，但要说明点
，
是如何确定的）
4
（1 ）
（2 ）
4. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是，点
，
，
．
y
x
作
关于轴对称的
．
在轴上找出点
，使
最小，并直接写出点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 阅读材料：把形如
的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配
方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即
．请根据阅读材料解决下列问
题：
填空：
．
若
，求
的值．
若、、分别是
的三边，且
，试判断
的形状，并说明理由．
6. 已知如图：
中，
，
、
的平分线相较于点
，过点
作
分别交
、
于
、
．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
写出线段
与
、
之间的数量关系？（不证明）
若
，其他条件不变，如图，图中线段
与
、
间是否存在（）中数量关
系？请说明理由．
若
中，
，
的平分线与三角形外角
的平分线
交于
，过点
作
交
于
，交
于
，如图，这时图中线段
与
、
间存在什么数量关
系？请说明理由．
（1 ）
（2 ）
7. 已知
是等边三角形，点
、
分别在
、
上，且
．
求证：
≌
．
求出
的度数．
8. 如图，
为等边三角形，
，
，
相交于点
，
于点
，
，
．
6
（1 ）
（2 ）
求证：
．
求
的长．
