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第五章 统计与概率单元测试卷·强化卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了
次试验，发现正面朝上出现了
次，
那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．箱子中有大小质地完全相同的红球3 个，白球2 个，从箱子中有放回地依次取出两个球，取到两个白球
的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座.为了解讲座效果，随机抽取14 位社区居
民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这14 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题
的得分如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．讲座前问卷答题得分的中位数小于70
B．讲座后问卷答题得分的众数为90
C．讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差
D．讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差
4．一个不透明的袋子中装有5 个黑球和3 个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4 个
球，则下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的4 个球中至少有一个是白球
B．摸出的4 个球中至少有一个是黑球
C．摸出的4 个球中至少有两个是黑球
D．摸出的4 个球中至少有两个是白球
5．自2016 年起，每年4 月24 日设立为“中国航天日”，以纪念1970 年4 月24 日长征一号火箭将我国第
一颗人造地球卫星“东方红一号”成功送入太空．2025 年4 月24 日是第10 个“中国航天日”，搭乘陈冬、
陈中瑞、王杰3 名航天员的神舟二十号载人飞船成功发射，以更有纪念意义的太空行动完成了对中国第
10 个航天日的庆祝活动，同时神舟十九号载人飞船航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽也于五一国际劳动节前
夕凯旋回家．
某学校举行了“我向航天员提问”的趣味活动，同学们踊跃参与了活动．现从同学们提出的问题中初选40
个不同类型问题进行连续编号（每个编号都由两个数字组成）：01，02，03，…39，40，从中随机抽取5
个问题请大家投票排名．从下列随机数表第1 行第16 个数字2 开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳
过，则选出的5 个问题编号依次为（ ）
A．28，03，36，24，40
B．03，36，24，40，04
C．28，03，65，67，52
D．28， 03，40，01，11
6．已知数据5，6，x，x，8，9 的平均数为7，则该组数据的40%分位数为（ ）
A．6
B．7
C．7.5
D．8
7．某次试验掷一个骰子5 次，记录下5 个点数
，若已知这组数据有且仅有一个6，中位数为
3，方差为2.8，则从这组数据中随机抽取1 个数，该数小于众数的概率为（ ）
A．0
B．
C．
D．
8．小张和小王两个小朋友玩游戏，已知小张手中有3 张黑色牌和3 张红色牌，小王手中有3 张黑色牌和2
张红色牌，游戏规则：两位小朋友同时出示一张牌，若两张牌同色，则小张胜，小张获得这两张牌，若两
张牌异色，则小王胜，小王获得这两张牌，按上述玩法进行两次后，小王手中有7 张牌的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分）
9．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”不互为对立的是（ ）
A．至多一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都没有中靶
10．我校多媒体社团制作了5 个视频和3 张图片，从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片
乙都入选”为事件
，“视频甲入选”为事件
，“图片乙入选”为事件
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若图G 的关联结点（加黑的粗点）构成的点集记为V，V 可划分为两个子集
和
，且图中的每一条边的一个关联结点在
中，另一个关联结点必在
中，则将图
G 称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则（ ）
A．这两个图都是二部图的概率为
B．这两个图至少有一个是二部图的概率为
C．这两个图不都是二部图的概率为
D．这两个图恰有一个是二部图的概率为
三、填空题：（本题共3 小题，每小题5 分，共计15 分.）
12．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是
、
、
、
、、
，若这组数据的平均数
与众数的和是中位数的
倍，则丢失数据的所有可能值构成的集合为 .
13．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3 组，分别为
．估计该样本
数据的第60 百分位数是 ．
14．在一次机器狗搜索演习中，
只机器狗组成一个搜索小队，每只机器狗独立发现特定目标的概率均为
，且互不影响.若搜索小队中至少有一只机器狗发现目标，则搜索任务成功.要使搜索任务成功的概率超过
，则
的最小值是 .
四、解答题：（本题共5 小题，共计77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件
“三个
圆的颜色全不相同”，事件
“三个圆的颜色不全相同”，事件
“其中两个圆的颜色相同”，事件
“三个圆的颜色全相同”.
（1）写出试验的样本空间.
（2）用集合的形式表示事件
.
（3）事件
与事件
有什么关系？事件
和
的交事件与事件
有什么关系？并说明理由.
16．已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1 分钟；②商务套餐，平均
每份取餐时长为0.5 分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5 分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长
为1 分钟．已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1 个取餐窗口计算）一共有18 个，就餐
高峰期时有400 名消费者在等待就餐．为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100
名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50 人选择了自选快餐，30 人选择了商务套餐，15 人选择了现炒现
做，5 人选择了自动售货机．（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者
的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）．
(1)根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10 个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排
队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最
长等待时长是多少分钟？
(2)根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等
待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由．
17．抽取某车床生产的8 个零件，编号为
，
，…，
，测得其直径（单位：cm）分别为：1.51，
1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直径在区间
内的零件为一等品．
(1)从上述非一等品的零件中，有放回地依次随机抽取2 个，求至少包含一个直径为1.48 的零件的概率；
(2)从上述一等品零件中，不放回地依次随机抽取2 个，用零件的编号列出所有可能的抽取结果，并求这2
个零件直径相等的概率．
18．某地区有小学生
人，初中生
人，高中生
人，教育局组织“人工智能科普”网络知识问
答，现用分层抽样的方法从中抽取
名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方
图.
(1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；
(2)成绩位列前
%的学生平台会生成“人工智能科普达人”优秀证书，试估计获得“人工智能科普达人”
的成绩至少为多少分；
(3)已知落在
内的平均成绩为
，方差是，落在
内的平均成绩是
，方差是
，求落在
内的平均成绩和方差.
附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为：
.记两组数据总体样本平均数为
，则总体样本方差
19．甲､乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局
数多者赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，且各局比赛的胜负互不影响.
(1)求甲恰好比赛2 局后获胜的概率；
(2)求甲在4 局以内（包含4 局）赢得比赛的概率；
(3)求甲赢得比赛的概率.（本题结果都用化简后的分数作答）
