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6.3 空间几何中的垂直（精练题组版）
题组一 线面垂直
1．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）如图，下列四个正方体
中，E，F，G 均为所在棱的
中点，则直线
平
面EFG 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）如图四个正方体
中，
是正方体的一条对角线，点
、
、
分别为所在棱的中点，能得出
平面
的图形的序号是 ．（写出所有符合要求的图形序号）
3．（2025 高三·全国·专题练习）如图所示，正方体
中，连接
，
，
，
．求证：
平面
．
4．（2025 安徽）如图，在四棱锥
中，
底面
，底面
为平行四边形，
.证
明：
平面
.
5．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在直三棱柱
中，已知
，侧面
为正方形.求
证：
平面
.
6．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角
形，平面
平面
，
，
，
.求证：
平面
.
题组二 面面垂直
1．（2025 河南）（多选）如图，在正方体
中，E，F，M 分别为所在棱的中点，P 为下底面
的中心，则（ ）
A．平面
平面
B．
C．
D．
平面
2．（2025 高三·全国·专题练习）在棱长均为2 的正三棱柱
中，D 是棱AC 的中点，则（ ）
A．
B．
C．平面
平面
D．平面
平面
3．（2025 甘肃）如图，在正四棱锥
中，已知侧棱长为4，底面边长等于2，
是
的中点．求证：
平面
平面
．
4．（2025 云南）在直三棱柱
中，
.求证：平面
平面
；
5．（2025 江苏）如图，在四面体
中，
，
，
，点
为
的中点，
点
为
上一点.求证：平面
平面
；
6．（2025 黑龙江）如图，正方形ABCD 所在的平面与半圆弧
所在平面垂直，M 是
上异于C，D 的点．
求证：平面
平面BMC．
7．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥
中，
，证明：
平面
平面
．
8．（2025 海南）一副三角板按如图所示的方式拼接，其中
，将
折起，使得
.证明：
平面
平面
.
9．（2025 高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，点
在棱
上，且
.求证：平面
平面
.
10．（2025 安徽）已知直三棱柱
分别为线段
上的点，
．证明：平面
平面
．
题组三 线线垂直
1．（2025 广西）（多选）如图，在下列各棱长都相等的正六棱柱中，O 为底面中心，M，N 为顶点，P 为所在
棱的中点，则满足
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 吉林 ）如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
，
平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
．
3．（24-25 北京通州·期末）如图，在五面体
中，四边形
是正方形，平面
平面
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求证：
.
4．（2025 高三·全国·专题练习）如图所示，在正三棱柱
中，已知
．求证：
．
5．（24-25 四川内江·期中）如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，
为侧棱
上的点，且
．
(1)证明：
：
(2)已知点
是侧棱
上靠近点
的三等分点，求证：
平面
．
题组四 垂直中的动点
1．（2025 高三·全国·专题练习）如图，已知立方体
底面棱
的中点
，在直线
上是否
存在一点
，使得
？说明理由.
2．（2025 高三·全国·专题练习）如图1，
直角梯形
，
，
，在
上是否存在一点
，使得平面
平面
？请证明．
3．（2025·云南红河·模拟预测）如图1，等腰梯形
中，
，
，
，
分别为
的中点，且
，将梯形
沿
翻折至梯形
，使得平面
平面
，得到
如图2 的多面体
.
(1)证明：
四点共面；
(2)在
上取一点
，使得平面
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
题组五 垂直的判定定理及性质定理的辨析
1．（2025·重庆·二模）已知
是两条不重合的直线，
是两个不重合的平面，则下列说法正确
的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知直线
、
与平面
、
、
，则能使
的充分不必要条件是
（ ）
A．
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
3．（2025·安徽合肥·模拟预测）设
是两条不重合的直线，
是三个不重合的平面，则下列命题中错误
的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．（24-25 福建龙岩·期中）已知m，n 是两条不重合的直线，
，
是两个不重合的平面，则下列结论正确的
是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若m，n 是异面直线，
，
，
，
，则
5.（2025·天津）已知m，n 是两条直线，
是一个平面，下列命题正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
4.（2025·甘肃兰州）已知
是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，以下判断正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
