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有理数【章节复习】题集【B1】
1. 有理数的概念
1.
【解析】
【标注】
在，，
，
，
，
，
，
属于非负整数的有 ．
【答案】，，
，，
为非负整数，
，
为负分数，
为负整数，
，
为正分数．
【知识点】正数、负数定义
A.
千克
B.
千克
C.
千克
D.
千克
2.
【解析】
【标注】
一种巧克力的质量标识为，“
千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ）．
【答案】D
∵
，
，
∴巧克力的重量在
之间．
∴符合条件的只有
．
故选
．
【知识点】相反意义的量
3.
【解析】
如果把长江的水位比警戒水位高
米，记作
米，那么比警戒水位低
米，记作 米．
【答案】
已知长江的水位比警戒水位高
米，记作
米，
则比警戒水位低
米，记作
米．
故答案为：
米．
2
【标注】【知识点】相反意义的量
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
的倒数是（ ）．
【答案】D
的倒数是
．
【知识点】倒数与负倒数
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如果是有理数，下列各式一定为正数的（ ）．
【答案】D
∵是有理数，
∴
，
∴
．
【知识点】非负性的应用
6.
【解析】
【标注】
如图，若
，则数轴的原点在 ．
【答案】
或
依据题意得，数轴的原点在
或
．
【知识点】结合数轴化简绝对值
A.
B.
C.
D.
7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）．
3
【解析】
【标注】
【答案】B
由图可知
，
，
，
∴
，
，
，
，
∴选．
【知识点】有理数比较大小-利用数轴
A.
B.
C.
D.
8.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列运算正确的是（ ）．
【答案】C
，故错误．
，故错误．
，故正确．
，故错误．
故选
C
.
【知识点】有理数乘方运算
9.
【解析】
【标注】
有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则
．
【答案】
或
，
，
∴
．
【知识点】倒数与负倒数
10.
【解析】
若数轴上的点
表示的数是，则与点
相距个单位长度的点表示的是 ．
【答案】或
两种情况：
，
．
4
【标注】【知识点】数轴上两点间距离
11.
【解析】
【标注】
若
，则
的值等于 ．
【答案】
，
，
∴
，
∴
．
【能力】运算能力
【知识点】绝对值的非负性
【知识点】有理数乘方运算
A. 近似数
精确到百分位
B. 近似数
万精确到十分位
C. 近似数
精确到百分位
D. 近似数
精确到个位
12.
A
选项：
B
选项：
C
选项：
D
选项：
【解析】
【标注】
下列说法正确的是（ ）．
【答案】D
近似数
精确到千分位．
近似数
万精确到千位．
近似数
精确到千位．
近似数
精确到个位．
故选
D
.
【知识点】精确数位
【能力】分析和解决问题能力
13.
【解析】
一列数：
，
，
，
，
，
…按照这样的规律，第
个数是 第个数
是 （是正整数）．
【答案】
;
，
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【标注】【知识点】数列找规律-其他数列规律
14.
【解析】
【标注】
等边
在数轴上的位置如图所示，点
、
对应的数字分别是和
，若
绕顶点沿顺
时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点
所对应的数为，则连续翻转
次后，点
对应的
数字为 ．
【答案】
结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：
；
；
．．．即第次和第二次对应的都是，第四次和第五次对应的都是，第次和第次对应的都是
．根据这一规律：因为
，所以翻转
次后，点
所对应的数
．
【知识点】数轴上的规律探究
15.
【解析】
【标注】
已知
，
，且
，求
的值．
【答案】或
．
∵
，
，
∴
，
，
又∵
，
∴
，
，
∴当
，
时，
．
当
，
时，
．
【知识点】绝对值的代数意义
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2. 有理数的计算
1.
【解析】
【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：
，
，
，都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由
，可得
或
．
【例】解方程：
．
我们只要把
看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得
或
．
解这两个一元一次方程，得
或
．
检验：
（）当
时，
原方程的左边
，
原方程的右边
，
∵左边
右边
∴
是原方程的解．
（）当
时，
原方程的左边
，
原方程的右边
，
∵左边
右边
∴
是原方程的解．
综合（）（）可知，原方程的解是：
，
．
【解决问题】
解方程：
．
【答案】
．
．
根据绝对值的意义，得
或
．
解方程
，得
．
解方程
，得
．
经检验：
不是原方程的解，
是原方程的解．
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【标注】
所以，原方程的解是：
．
【知识点】含绝对值的一元一次方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
．
．
．
．
．
．
．
，
，
．
．
．
【知识点】有理数加法运算
3.
【解析】
计算：
．
【答案】
．
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【标注】
．
【能力】运算能力
【知识点】有理数乘方运算
【知识点】含乘方的有理数混合运算
4.
【解析】
【标注】
计算：
．
【答案】
原式
．
【知识点】连锁约分
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
原式
．
【知识点】有理数四则混合运算
（1 ）
6. 解答下列各题．
计算：
．
9
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
计算：
．
解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
．
．
．
原式
．
原式
．
原式
．
去分母得：
，
移项合并得：
，
解得：
．
【知识点】有理数四则混合运算
3. 有理数的实际应用
1. 某个体儿童服装店老板以每件
元的价格购进
件连衣裙，针对不同的顾客，
件连衣裙的售价不
完全相同，以每件
元售价为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果为：
售出件数
差价
请问该服装店在售完这
件连衣裙后赚了多少钱？
【答案】赚了
元．
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【解析】
【标注】
如表格，可得：
，
∵
，
∴
，
∴售完这
件连衣裙后赚了
元．
【知识点】有理数加减法与实际问题
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的人民路上免费接送老
师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
，
，
，
，
，
，
，
．
出车地记为，最后一名老师送到目的地时，小王位于出车地的哪个方向，距出车地的距离是
多少？
若汽车耗油量为
升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？
某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走
米到聪聪
家，再向西走
米到青青家，再向西走
米到刚刚家，如果把这条人民路看做一条数轴，
以向东为正方向，以校门口为原点，
①请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示
米）；
②聪聪家与刚刚家相距多远？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
最后一名老师送到目的地时，小王位于西方向，距出车地的距离是
千米．
这天上午汽车共耗油
升．
①画图见解析．
②聪聪家与刚刚家相距
米．
∵
，又∵向西为负．
答：最后一名老师送到目的地时，小王位于西方向，距出车地的距离是
千米．
∵
千米，
又∵汽车耗油量为
升/千米，
∴
升．
答：这天上午汽车共耗油
升．
①如图：
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【标注】
刚刚家
青青家校门口
聪聪家
②聪聪家与刚刚家相距
米．
【能力】分析和解决问题能力
【能力】运算能力
【知识点】绝对值综合
【知识点】绝对值的几何意义
【知识点】相反意义的量
【知识点】有理数加减法与实际问题
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，
、
、
是数轴上的三点，
是原点，
，
，
．
写出数轴上点
、
表示的数．
点
、
分别从
、
同时出发，点
以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
以
每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
为线段
的中点，点
在线段
上，且
．设运动的时间为（
）秒．
①数轴上点
、
表示的数分别是__________（用含的式子表示）；
②为何值时，
、
两点到原点
的距离相等？
【答案】（1 ）
（2 ）
点
、
表示的数分别是
，
．
①点
、
表示的数分别是
，
；
②当
秒或
秒时，
、
两点到原点
的距离相等．
∵
，
，
∴
．
∵
在
左侧，
∴
表示的数是
．
又∵
，
，
，
∵
在
右侧，
∴
表示的数为
．
①点
、
表示的数分别是
，
；
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【标注】
②当点
在原点左侧，点
在原点右侧时，
由题意可知
．
解这个方程，得
．
当点
、
都在原点左侧时，
由题意可知
．
解这个方程，得
．
根据题意可知，点
、
不能同时在原点右侧．
所以当
秒或
秒时，
、
两点到原点
的距离相等．
【知识点】数轴上两点间距离
【能力】运算能力
