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抛物线与几何定值【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知抛物线
与直线
交于
、
两点，交轴于点
，直线交轴于
点
．
若
为抛物线顶点，且
，求的值．
连接
，
，若点
在第二象限，
，求点
的坐标．
若
、
均在轴上方，分别过点
、
作轴的垂线，垂足分别为
、
，当取某一确定值
时，对于任意的的可能取值，
的值恒为定值，求此时和
的值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知抛物线
的顶点为
，且经过点
．
x
y
O
图
求顶点
的坐标．
若
是抛物线上且位于直线
上方的一个动点，求
的面积的最大值及此时点
的坐
标．
如图，将原抛物线沿射线
方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线
交于
，
两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段
的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；
若不是，请说明理由．
2
图
3. 已知二次函数
（
c
），与轴交于
、
两点，
是线段
（不含端点）上
任意一点，
轴交抛物线于点
，
，
交直线
于点
，问当、有何
数量关系时（只写一种情况即可），
的周长为定值，并求出该值（用表示）．
，
4. 已知抛物线
与轴交于
、
两点（
在
左侧），与轴交于
点，设点
，若
是抛物线对称轴上使得
的周长取得最小值的点，过
任意作一条与轴不
平行的直线交抛物线
于
，
两点，试探究
是否为定值？请说
明理由．
5. 如图，已知抛物线
的顶点为
，且经过点
．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
x
y
O
图
x
y
图
求抛物线的解析式．
在对称轴左侧的抛物线上存在一点
，使得
，求点
坐标．
如图，将原抛物线沿射线
方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线
交于
、
两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段
的长度是否为定值？若是，请求出这个定
值；若不是，请说明理由．
