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1
抛物线与几何定值【题集C】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，在平面直角坐标系
中，一次函数
(
为常数)的图象与轴交于点
，
与轴交于点
．以直线
为对称轴的抛物线
(
为常数，且
)经过
，
两点，并与轴的正半轴交于点
．
x
y
O
求
的值及抛物线的函数表达式
若
是抛物线对称轴上使
的周长取得最小值的点，过点
任意作一条与轴不平行的直
线交抛物线于
，
两点，试探究
是否为定值，并写出探究过
程．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知直线
与抛物线
交于点
．
图
求直线
的解析式和线段
的长度．
点
为抛物线第一角限内的动点，过点
作直线
，交轴于点
（点
不重合），交直
线
于点
，再过点
作直线
的垂线，交轴于点
．试探究：线段
与线段
的长
度之比是否为定值？如果是，求出这个定值．如果不是，说明理由．
如图，若点
为抛物线上对称轴右侧的点，点
在线段
上（与点
不重合），点
是轴正半轴上的动点，且满足
，求出
点坐标，并探
究，
在什么范围时，符合条件的
点的个数分别是个，个．
图
3. 如图，
为直角三角形，
，
，点
，
在轴上，点
坐标为
，线段
与轴相交于点
，以
为顶点的抛物线过点
，
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
求点
的坐标（用
表示）．
求出抛物线的表达式．
设
为抛物线上点
至点
之间的一个动点，连接
并延长交
于点
，连接
并延长交
于点
，证明：
的值为定值．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 已知，在以
为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为
，且经过点
，与轴分
别交于
、
两点．
直线
以及该抛物线相应的函数表达式分别是 ， ．
如图，点
是抛物线上的一个动点，且在直线
的下方，过点
作轴的平行线与直线
交于点
，求
的最大值．
x
y
如图，过点
的直线交轴于点
，且
轴，点
是抛物线上
、
之间的一个动点，直
线
、
与
分别交于
、
两点．当点
运动时，
是否为定值？若是，试求
出该定值；若不是，请说明理由．
x
y
5.
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
已知点
在抛物线
，点
在它的对称轴上，点
为抛物线上一
动点．
求这条抛物线的函数解析式．
判断是否存在直线，使得线段
的长总是等于点
到直线的距离，需说明理由．
设直线
与抛物线的另一交点为
，探究：
和
这两条线段的倒数和是否为定值？证
明你的结论．
