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旋转【章节复习】压轴题 函数与旋转 题集C6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形
的顶点坐标分别为
，
，
，将矩形
绕点
按顺时针方向旋转度得到矩形
，此时直线
、直线
分别与直线
相交
于点
、
．
x
y
O
图
求证：
．
如图，当矩形
的顶点
落在轴正半轴时，求
的值．
x
y
O
图
在矩形
旋转过程中，当
时，是否存在这样的点
和
，使
？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
x
y
O
图（备用图）
2. 如图，抛物线
(其中
)与其对称轴相交于点
．与轴相交于点
连接并延长
、
，与轴、抛物线分别相交于点
、
，连接
将
绕点
逆时
针旋转，使点
落在抛物线上，设点
、
的对应点分别是点
和
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
当
时，该抛物线的解析式为： ．
求证：
．
试问：
是否存在最小值？若存在，求此时实数
的值，若不存在，请说明
理由．
（1 ）
（2 ）
3. 如图所示，在平面直角坐标系中，点
，
．
如图，
绕点
逆时针旋转
得到
．
①直接写出点
的坐标；②点
，连接
交
于点
，求点
的坐标．
如图，点
，
绕点
顺时针旋转得到
，
恰好落在
上，求
的
长．
4. 如图，分别以矩形
的两边
和
所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，
点的坐
标为
，
点的坐标为
，将矩形
绕
点逆时针旋转，使
点落在轴的正半轴上，旋
转后的矩形为
，
、
相交于点
．
3
（1 ）
（2 ）
图
求点
的坐标与线段
的长．
将图的矩形
沿轴向上平移，如图，矩形
是平移过程中的某一位置，
，
相交于点
，点
运动到
点停止．设点
运动的距离为，矩形
与矩
形
重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围．
图
