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有理数【章节复习】压轴题--代数阅读 题集C12
1.
【解析】
【标注】
如果
表示运算
，
表示运算
，那么
的结果是多少？
【答案】
．
．
【知识点】有理数四则混合运算
（1 ）
（2 ）
2. 在边长为的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移
格（当为正数时，表示向右平
移；当为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移
格（当为正数时，表示向上平移，当为
负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为
．
例如，从
到
记为：
；从
到
记为：
，回答下列问题：
图
图
备用图
如图，若
点的运动路线为：
，请计算点
运动过的总路程；
若点
运动的路线依次为：
，
，
，
．请你依次在图上标出点
、
、
、
的位置；
2
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
在图中，若点
经过
得到点
，点
再经过
后得到
，则
与满足的数量关系是
__________；与满足的数量关系是__________．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
画图见解析．
，
．
总路程
；
如图所示；
图
由路程运动规律知：
，
．
【知识点】整式加减
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
【解析】
有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第
一个整数
，只显示不运算，接着再输入整数
后则显示
的结果．比如依次输入，，则
输出的结果是
；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运
算．
若依次输入，，，，则最后输出的结果是 ；若将，，，这个整数随意地一
个一个的输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是 ，最小值是 ．
若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设
为，的最大值为
，求的最小值．
【答案】（1 ）
（2 ）
; ;
．
根据题意可以得出：
，
，
，
3
（2 ）
【标注】
对于，，，，按如下次序
，
，
故全部输入完毕后显示的结果的最大值是，最小值是．
①当
时，
，
，
，
．
∴
．
②当
时，
，
，
，
∴
综上所述，
．
【知识点】程序框图
【知识点】绝对值的非负性
【能力】推理论证能力
＜
＜
＜
＜
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的个数：
，
，
，
，称为数列
：
，
，
，
，其中为整数且
．
定义
．
例如，若数列
：，，，，，则
．
根据以上材料，回答下列问题：
已知数列
：，，
，求
．
已知数列
：
，
，
，
，其中
，
，
，
为互不相等的整数，且
，
，
，请直接写出满足条件的数列
．
已知数列
：
，
，
，
，
中的个数均为非负数，且
，直接写出
的最大值和最小值，并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，，，，或
，，，，或
，，，．
最大值为
，最小值为，理由见解析．
．
，
是
到的距离，
4
（3 ）
【标注】
是
到
的距离，
是
到 的距离，
∵月之间的距离为，
∴只有
才能成立，
∵
、
为整数，且与、不等，
∴
，
，
，
∴
，，，，或
，，，，或
，，，．
，
∵绝对值具有非负性，
∴
．当
时取“
”
又∵
，且
、
、
、
、
均为非负数，
∴
时，
．
最大值：
∵对于
、
、
可知只有三个数的取值大小不都相同时，
的值才有可能最大，
∴对于数列
：
、
、
、
、
，只有当
、
、
、
、
的取值大小不都相同
时，
才有可能取最大值．
①当
，
，
，
时，
．
∵
，且
、
、
、
、
均为非负数，
∴当
，
时，
取得最大值，最大值为
．
②当
，
，
，
时，
．
∵
，且
、
、
、
、
均为非负数，
∴
，
，
，
即
，
时，
取得最大值，最大值为
．
综合①②，
的最大值为
．
【知识点】绝对值的非负性
5
【知识点】绝对值的几何意义
【知识点】整式的加减运算
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：
，
，
，称为数列
，
，
．计算
，
，
，将这三个数的最小值称为数列
，
，
的价值．例
如，对于数列，
，，因为
，
，
，所以数列，
，的价值为
．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价
值．如数列
，，的价值为
；数列，
，的价值为
；经过研究，小丁发现，对于
，
，”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为
．
根据以上材料，回答下列问题：
数列
，
，的价值为 ．
将“
，
，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最
小值为 ，取得价值最小值的数列为 （写出一个即可）．
将，
，（
）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价
值的最小值为，则的值为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
，，
或
∵
，
，
，
∴数列
，
，的价值为
，
故答案为：
．
由数列的价值的定义可知，数列
，，
的价值为，
数列
，，
的价值为
，
数列
，
，的价值为
，
数列，
，
的价值为，
数列，
，
的价值为
，
∴这些数列的价值的最小值为
，数列可以为：
，，
或，
，
．
故答案为：
；
，，
或，
，
．
6
（3 ）
【标注】
∵将，
，
这三个数按照不同的顺序排列，得到若干个数列的价值的最小值为
，
∴这些数列的价值可能为
，
或
．
若
，解得
，不合题意；
若
，解得
或
．当
时，数列，
，的价值不为，不合
题意；
若
，解得
或
．当
时，数列，
，
的价值不为，
不合题意；
∴的值为或
．
故答案为：或
．
【知识点】定义新运算
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
几个同学在一起做数字翻转
游戏，把一个非零的有理数先取倒数再减，记作一次“翻转”游戏
规则是：每人选定一个有理数，经过一次“翻转”，淘汰掉所有数中最小数的那名同学，剩余同学
再把刚刚得到的新数进行一次“翻转”，淘汰掉所有数中最小数的那名同学
按照上述办法一直下
去，直到最后剩下一名同学作为这一轮游戏的获胜者，
如果选定的数是
，则经过两次“翻转”的结果是 ．
如果甲、乙、丙三个同学
，甲选定的数是
，乙选定的数是
，丙选定的数是
，
则最后的获胜者是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
名同学一起做数字翻转
游戏，游戏过程中突然无法进行下去，经分析是其中一名同学开
始选定的有理数造成的中断，请你给出这位同学所选数的所有可能情况为 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
丙
或
或
一次：
倒数为
，
，
二次：倒数为
，
．
第一轮：
取倒数减
7
（3 ）
【标注】
甲
乙
丙
，
∴一轮结束后淘汰甲，
第二轮：
取倒数减
乙
丙
∵
，
∴二轮结束后淘汰乙，
∴丙获胜．
∵共名学生，又在游戏过程中，无法进行下去，
∴至少进行了一轮游戏，最多进行到第四轮进行不下去了，原因是取倒数取不了，也就是
结果出现了零，
∴假设所取的这个数为，
取倒数减
一轮
二轮
三轮
四轮
当第二轮进行不下去时，
则
，
，
当第三轮进行不下去时
则
，
，
当第四轮进行不下去时，
则
，
，
综上所述：的所有可能值为或
或
．
【知识点】程序框图
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