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相似【章节复习】压轴题-三垂直与相似存在性 题集
C16
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，
是轴上的一个动点，
是线段
的中点．把
线段
进行以
为旋转中心、向顺时针方向旋转
的旋转变换得到
．过
作轴的垂线、过点
作轴的垂线，两直线交于点
，直线
交轴于一点
．设
点的横坐标为．
若
，则点
的坐标为 ，若
，则点
的坐标为 ．
若
，
的面积为，则为何值时，
．
是否存在，使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似？若存在，求此时的值；若不存
在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，
是轴上一动点，
是线段
的中点．把线
段
绕点
按顺时针方向旋转
，得到线段
，过点
作轴的垂线，过点
作轴的垂线，两直
线交于点
，直线
交轴于点
．
若
，则点
的坐标为 ，若
，则点
的坐标为 ．
若
，当为何值时，
的面积等于？
是否存在，使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似？若存在，求此时的值；若不存
在，请说明理由．
2
备用图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，点
为矩形
的对称中心，
，
，点
、
、
分别从
、
、
三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点
的运动速度为
，点
的运动速度为
，点
的运动速度为
，当点
到达点
（即点
与点
重合）时，三个点随之停止运
动．在运动过程中，
关于直线
的对称图形是
．设点
、
、
运动的时间为（单
位：）．
当
时，四边形
为正方形．
若以点
、
、
为顶点的三角形与以点
，
，
为顶点的三角形相似，求的值．
是否存在实数，使得点
与点
重合？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
备用图
