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抛物线与线段最值（2）将军饮马进阶【题集】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，已知二次函数
的图象与轴交于
，
两点（点
在点
左侧），与
轴交于点
，点
的坐标为
，且当
和
时，二次函数的值相等，直线
交抛
物线于点
．
O
B
A
D
P
E
C
求二次函数的表达式．
点
是线段
上的一动点（点
和点
，
不重合），过点
作
，交
于
，连
接
，当
的面积最大时，求点
的坐标．
若直线
与轴交于点
，点
是抛物线对称轴上的动点，点
是轴上的动点，当四边形
的周长最小时，求出周长的最小值和点
、点
的坐标．
O
B
A
D
P
G
C
2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形
，
点坐标为
，抛物线
经过矩形
的顶点
、
，
为
的中点，直线
与轴交于
点，与抛物线
交
于第四象限的
点．
2
（1 ）
（2 ）
求该抛物线解析式与
点坐标．
动点
从点
出发，沿线段
以每秒个单位长度的速度向终点
运动；同时，过点
作
，垂足为
，连接
，
．设点
的运动时间为秒，问
是否
有最小值？如果有，求出的值；如果没有，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
、
两点．
求抛物线的解析式．
在轴上存在
、
两点（点
在点
右侧），
，求当四边形
周长最小时
点
的坐标．
x
y
O
6
4. 在平面直角坐标系
中，抛物线
经过
、
两点，直线
交
轴于点
，且过点
．
3
（1 ）
（2 ）
求抛物线的解析式．
将抛物线
左右平移，记平移后点
的对应点为
，点
的对应点为
，当四
边形
的周长最小时，求抛物线的解析式及此时四边形
周长的最小值．
