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专题01 集合8 大题型
考点01 利用集合元素的互异性求参
考点02 判断集合的子集个数
考点03 根据集合的包含关系求参数
考点04 交集运算
考点05 并集运算
考点06 交并补混合计算
考点07 容斥原理
考点08 集合新定义
考点01 利用集合元素的互异性求参
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．-1
B．-3 或1
C．3
D．-3
2．已知
，则
3．已知集合
，若
，则实数
的所有可能取值组成的集合为 ．
4．已知
，
，若集合
，则
的值为 ．
5．已知全集
，集合
，若
，则
.
考点02 判断集合的子集个数
6．若集合
，则
有 个非空真子集.
7．集合
的非空真子集个数为 ．
8．已知集合
，
、则集合
的子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
9．已知集合
，则
的真子集个数为（ ）
A．1
B．3
C．7
D．15
10．（多选）已知集合
有且仅有2 个子集，则实数
可以取的值为（ ）
A．
B．0
C．
D．1
11．已知集合
，则集合
的子集个数为 .（填数字）
考点03 根据集合的包含关系求参数
12．（多选）设集合
，
，若
，则实数
的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．设
，若关于x 的不等式
的解集是区间
的真子集，则a 的取值范围是 ．
14．已知集合
，
.
(1)若
，求
;
(2)若
，求
的取值范围.
15．已知集合
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的取值范围．
16．已知集合
.
(1)求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
17．已知集合
（m 为实数）.
(1)求
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求实数
的取值范围.
考点04 交集运算
18．设集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．设集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
21．集合
，若
且
，则
的取值为 ．
22．已知集合
，
.
(1)若
，求
；
(2)若集合
中恰有5 个整数元素，求实数
的取值范围.
23．设集合
，
.
(1)写出集合
的所有子集；
(2)若
，求实数
的取值范围.
24．已知集合
，
.
(1)当
时，求
，
；
(2)若
，求
的取值范围.
考点05 并集运算
25．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知集合
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知集合
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知集合
，
，则
29．已知集合
.若
，求实数m 的取值范围.
30．已知集合
或
，
.
(1)若
，求
，
；
(2)若
，求
的取值范围.
31．设集合
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求
的取值范围.
考点06 交并补混合计算
32．已知全集
，集合
，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
33．设全集
，
，则使
成立的集合B 至多有 个．
34．已知集合
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数a 的取值范围.
35．已知全集
，集合
，
或
，其中
．
(1)若
，求
：
(2)若
，求实数
的取值范围．
36．已知全集为
，集合
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围.
37．记全集
，已知集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求a 的取值范围．
考点07 容斥原理
38．某幼儿园老师给班上30 位小朋友提供红、白、蓝三种颜色进行涂色练习，每位小朋友都至少选择其中
一种颜色，其中有18 人选择了红色，有9 人选择了白色，有15 人选择了蓝色，同时选择了红色、白色的
有5 人，同时选择了红色、蓝色的有5 人，同时选择了三种颜色的有1 人，则只选择了白色的小朋友有（
）
A．1 人
B．2 人
C．4 人
D．3 人
39．某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目
、径赛项目
、其他健身项目
．
该班有25 名同学选择球类项目
，20 名同学选择径赛项目
，18 名同学选择其他健身项目
；其中有6
名同学同时选择
和
，4 名同学同时选择
和
，3 名同学同时选择
和
．若全班同学每人至少选择一
类项目且有2 名同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）
A．52
B．51
C．50
D．49
40．现有20 个函数，其中奇函数的个数为12，偶函数的个数为10，既不是奇函数也不是偶函数的函数个
数为2，则既是奇函数又是偶函数的函数个数为 .
41．某班有学生56 人，其中38 人爱好体育，32 人爱好科技，还有8 人既不爱好体育也不爱好科技，则该
班学生既爱好体育又爱好科技的有 人．
42．某商店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出18 种商品，第二天售出12 种商品，第三天
售出16 种商品，前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有4 种，则该商店第一天售出但第二天
未售出的商品有 种；这三天售出的商品至少有 种.
考点08 集合新定义
43．当集合是
的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”．集合
的
全部非空子集的厚度之和为（ ）
A．800
B．625
C．1550
D．750
44．若
，则
，则称
是伙伴关系集合，在集合
的所有非空子集中，
具有伙伴关系的集合个数为（ ）
A．16
B．15
C．14
D．13
45．用
表示非空集合
中的元素个数，定义
，若
，
，
，且
，则
的取值范围为（ ）
A．
或
B．
或
C．
或
D．
或
46．记
表示集合
的元素个数，对于集合
，定义
．若集合
满足
，且
，则
的最小值为 ．
47．非空有限集合是由若干个正实数组成，集合的元素个数不少于2 个，对于任意
，
，
若数
或
中至少有一个属于，则称集合是“好集”，否则，称集合是“坏集”.
(1)判断
和
是“好集”还是“坏集”，并简单说明理由；
(2)若题设中的
、
都属于，则称集合为“超级好集”，写出一个“超级好集”（无须证明）.
(3)题设的有限集合中，既有大于1 的元素，又有小于1 的元素，证明：集合是“坏集”；
48．已知集合
，
，
，若
，
，
或
，则称集合
具有
“包容”性.
(1)判断集合
和集合
是否具有“包容”性，并说明理由；
(2)若集合
具有“包容”性，求
的值.
