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专题03 直线的方程
题型一：直线的点斜式方程
题型二： 直线的斜截式方程
题型三：直线的两点式方程
题型四： 直线的截距式方程
题型五：直线的一般式方程
题型六：直线与坐标轴围成三角形问题
题型七：直线过定点
题型八：直线的一般式方程与其他形式的相互转化
题型九：直线与坐标轴围成三角形最值问题
题型一：直线的点斜式方程
1．已知直线过点
，将直线绕点
逆时针旋转
与
轴重合，则直线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．写出满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)经过点
，斜率为
；
(2)经过点
，倾斜角是
；
(3)经过点
且与
轴垂直．
3．求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示.
(1)过点
，斜率
；
(2)经过点
，倾斜角是直线
的倾斜角的2 倍；
(3)经过点
，且平行于y 轴．
4．根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点
，斜率
；
(2)经过点
，倾斜角为
．
5．求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示．
(1)过点
，斜率
；
(2)经过点
，倾斜角是直线
的倾斜角的2 倍；
(3)经过点
，且平行于y 轴；
(4)过
两点．
题型二： 直线的斜截式方程
6．过点
与
的直线的斜截式方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．倾斜角为
，在y 轴上的截距是
的直线的斜截式方程为 .
8．经过点
，且倾斜角为
的直线的斜截式方程为 ．
9．已知直线在
轴上的截距为4，倾斜角为
，且
，则直线的斜截式方程为
10．将直线
绕点
按逆时针方向旋转60°后所得直线方程的斜截式是 .
11．已知直线l 经过点
，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的斜截式方程．
题型三：直线的两点式方程
12．过点
和点
的直线在
轴上的截距为（ ）
A．3
B．1
C．
D．
13．已知直线经过点
，则直线的一般式方程为 ．
14．经过两点
的直线交
轴于点
，则点
的坐标是 ．
15．已知△ABC 的三个顶点是
，
，
，则BC 边的中线AD 所在的直线的方程是
.
16．由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)在
轴和
轴上的截距分别是
；
(2)经过两点
.
17．已知直线l 经过点
，求直线l 的方程，并求直线l 的截距．
题型四： 直线的截距式方程
18．直线
的截距式方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为 ．
20．过点
作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A，B 两点.
(1)求
的最小值，及此时直线l 的截距式方程；
(2)求
的最小值，及此时直线l 的截距式方程.
21．已知
中，
，
，
.求：
(1)
中平行于BC 边的中位线所在直线的一般式方程；
(2)BC 边的中线所在直线的截距式方程.
22．（1）已知点
，
，求线段
垂直平分线的斜截式方程；
（2）已知倾斜角为
的直线经过点
，求的截距式方程.
题型五：直线的一般式方程
23．已知直线
.
(1)证明：对任意实数
，直线都经过一个定点；
(2)若直线在
轴、
轴上截距相等，求直线的方程.
24．已知
的顶点为
，
，
，求：
(1)边AC 上的中线所在直线的方程；
(2)边AC 上的高所在直线的方程；
25．已知直线
．
(1)求恒过的定点
的坐标；
(2)若经过点
，求直线的方程．
26．（1）已知直线的一个方向向量为
，且经过点
，求直线的方程；
（2）求过点
且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
27．（1）已知点
，求线段
的垂直平分线的方程；
（2）求经过点
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
题型六：直线与坐标轴围成三角形问题
28．直线的方程为
，
.
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
(2)若直线分别交
轴、
轴的正半轴于点
、
，点
是坐标原点．若
的面积为
，求
的值.
29．直线过点
且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同
时满足下列条件:
①△AOB 的周长为12;
②△AOB 的面积为6.
30．直线过点
，且在两坐标轴上的截距之和为12．
(1)求直线的方程
(2)求直线与两条坐标轴所围成三角形的面积．
31．已知直线过点
.
(1)若直线与直线
垂直，求直线的方程；
(2)若直线分别与
轴的正半轴，
轴的正半轴交于
、
两点，
为原点.若
的面积为
，求直线
的方程.
32．已知一条动直线
，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P 的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m 的取值范围；
(3)若直线与x､y 轴的正半轴分别交于A，B 两点，O 为坐标原点，
的面积为6，求直线的方程.
题型七：直线过定点
33．已知直线：
，则直线恒过定点 .
34．若直线
必过一定点，则该定点坐标是 ．
35．不论k 为任何实数，直线
恒过定点，若直线
过此定点其m，n
是正实数，则
的最小值是 .
36．已知动直线
和
是两直线的交点，
是两直线
和
分别过的
定点，则
的最大值为 .
37．已知直线
恒过定点A，点A 在直线
上，则
的最小值为 .
题型八：直线的一般式方程与其他形式的相互转化
38．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：
(1)斜率是
，且经过点
；
(2)经过
两点；
(3)过点
且在两坐标轴上截距相等．
39．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式.
(1)斜率是
，且经过点
；
(2)过
，且在两坐标轴上的截距相等.
40．已知
为直线
的方向向量，
，A 为MN 的中点．
(1)求出点A 的坐标；
(2)若直线
过点A，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的
，求直线
的方程；
41．
的三个顶点是
，求
(1)边AB 上的中线所在直线的方程；
(2)边BC 上的高所在直线的方程；
(3)边AC 上的垂直平分线所在直线的方程；
42．已知
中，
，
，
.求：
(1)
边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.
(2)
中平行于
边的中位线所在直线的一般式方程.
题型九：直线与坐标轴围成三角形最值问题
43．已知直线过点
，根据下列条件分别求出直线的方程．
(1) 在
轴、
轴上的截距互为相反数；
(2) 与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积最小．
44．（1）直线过点
且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）直线
过点
且与
轴正半轴分别交于
两点，
为坐标原点，求三角形
面积取最
小值时直线
的方程．
45．已知直线
和直线
，当实数
的值在区间
内变化
时，
(1)求证直线
恒过定点，并指出此定点的坐标.
(2)求直线
与两坐标轴的正半轴围成的四边形面积的最小值.
46．设直线l 的方程为
(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A，交y 轴负半轴于点B，
的面积为S，求S 的最小值并求此时直线l 的
方程.
47．已知直线的方程为：
．
(1)求证：不论
为何值，直线必过定点
；
(2)过点
引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．
