文档文本内容
第七章 三角函数（高效培优单元自测·提升卷）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1．若角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（ ）
A．2
B．
C．
D．
2．函数
图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．0
D．
5．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
在区间
上单调递减
B．
在区间
上单调递增
C．
的图象向右平移
个单位长度后得到的图象关于
轴对称
D．
的图象向左平移
个单位长度后得到的图象关于原点中心对称
6．车木是我国一种古老的民间手工工艺，指的是用刀去削旋转着的木头，可用来制作家具和工艺品，随
着生产力的进步，现在常借助车床实施加工．现要加工一根正四棱柱形的条木，底面边长为
，高为
．将条木两端夹住，两底面中心连线为旋转轴，将它旋转起来，操作工的刀头逐步靠近，最后置于
离旋转轴
处，沿着旋转轴平移，对整块条木进行加工，则加工后木块的体积为（ ）
．
A．
B．
C．
D．
7．当
时，若存在实数
，使得
成立，则实数
的最小值为（ ）
A．5
B．8
C．12
D．16
8．将
的图象向右平移
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的
，得到函数
的图象，若函数
的图象与直线
在
上有4 个交点，记这4 个交点的横坐标
从小到大依次为
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分）
9．在
中，下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选题）如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式
确定，其中
，
，
.小球从最低点出发，经过2 秒后，第一次回到最低点，
则下列说法中错误的是（ ）
A．
B．
秒与
秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2
C．当
时，若小球有且只有三次到达最高点，则
D．当
时，若
时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则
11．已知函数
，满足
，且对任意
，都有
，则（ ）
A．
的图象关于直线
对称
B．
在
上的值域为
C．
的单调递增区间为
D．若方程
在区间
上恰有五个不等的实根，则
的取值范围为
三、填空题：（本题共3 小题，每小题5 分，共计15 分.）
12．已知
，则
．
13．已知函数
的最大值为
，最小值为
，则
的值为
14．已知函数
，
，
，
，使得
成立，
则实数a 的取值范围是 .
四、解答题：（本题共5 小题，共计77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（1）已知角
的终边与单位圆在第四象限交于点
，且点
的坐标为
．求
的值．
（2）证明：
．
16．降噪耳机主要有主动降噪耳机和被动降噪耳机两种.其中主动降噪耳机的工作原理是：先通过微型麦克
风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的反向声波来抵消噪声（如图所示）.已
知某噪声的声波曲线是
，其中的振幅为2，且经过点
.
(1)求该噪声声波曲线的解析式
以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式
；
(2)先将函数
图象上各点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移
个单位，
得到函数
的图象，当
时，函数
恰有两个不同的零点
，求实数
的范围
和
的值.
17．已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
，对任意的
恒成立，求
的取值范围.
18．我们将满足下列条件的函数
称为“
伴随函数”：存在一个正常数
，对于任意的
都有
且
．
(1)是否存在正常数
，使得
是“
伴随函数”？若存在，请求出一个
的值；若不是，请说
明理由；
(2)已知
是“
伴随函数”，且
的最小值为
．
（i）求
的解析式；
（ii）若
为方程
在
上的根，求
的值．
19．已知函数
，在同一周期内，当
时，函数
取得最大值；
当
时，函数
取得最小值．
(1)将函数
的图象向右平移
个单位长度，横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标伸长到原来的2 倍，得到
函数
的图象，求函数
的解析式；
(2)若
时，函数
有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)当
时，方程
有解，求实数
的取值范围．
