重难点专题05二次函数的图象与性质（专项训练）（原卷版）_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2026秋《同步备课系列》9上数学_第二十六章二次函数_题型专练

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重难点专题05 二次函数的图象与性质
重难点一二次函数开口的大小与方向
1.a > 0 开口向上，a < 0 开口向下；
2.|a|数值越大，抛物线开口越窄，比较多个抛物线开口大小只需对比|a|绝对值。
1．下列函数的图象中，与ݕ与͵ ݔെʹ ʹ的函数图象形状一致的是（
）
A．ݕ与͵ݔʹ
B．ݕ与ݔെʹ ʹ ൅ͳ
C．ݕ与ݔെʹ ʹ
D．ݕ与͵ ݔെ͵
2．抛物线ݕ与ʹݔʹ与ݕ与ݔʹ相比（
）
A．开口更大
B．开口更小
C．开口相同
D．无法比较
3．顶点是െʹ0 ，开口方向、形状与抛物线ݕ与
ͳ
ʹ ݔʹ相同的抛物线是（
）
A．ݕ与
ͳ
ʹ ሺݔെʹሻʹ
B．ݕ与
ͳ
ʹ ሺݔ൅ʹሻʹ
C．ݕ与െ
ͳ
ʹ ሺݔെʹሻʹ
D．ݕ与െ
ͳ
ʹ ሺݔ൅ʹሻʹ
4．抛物线ݕ与物ݔʹ ൅ܿ
的顶点坐标是0ʹ ，且形状及开口方向与抛物线ݕ与െ
ͳ
ʹ ݔʹ相同，则a，c 的值分别
为（
）
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A．െ
ͳ
ʹ，2
B．െ
ͳ
ʹ，െʹ
C．
ͳ
ʹ，2
D．
ͳ
ʹ，െʹ
5．抛物线ݕ与
ͳ
͵ ݔʹ，ݕ与െʹݔʹ，ݕ与
͵
ʹ ݔʹ的图象开口最大的是（
）
A．ݕ与
ͳ
͵ ݔʹ
B．ݕ与െʹݔʹ
C．ݕ与
͵
ʹ ݔʹ
D．无法确定
6．嘉嘉用软件绘制抛物线ݕ与ʹݔʹ时，将“ʹ”按成了“െʹ”，和原图象相比，发生改变的是（
）
A．开口大小
B．开口方向
C．对称轴
D．顶点坐标
7．函数ݕ与物ݔ൅쳌与ݕ与物ݔʹ ൅쳌物്
0 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，①②分别对应ݕ与物ݔʹ与ݕ与쳌ݔʹ的函数图象，则物，쳌的大小关系______．
9．已知抛物线ݕ与ሺ읜െͷሻݔʹ的开口向下，则实数m 的值可以是______．（写出一个即可）
10．抛物线ݕ与物ݔʹ与抛物线ݕ与͵ݔʹ相比开口小，那么物与________（请写出一个符合条件的a 值）．
重难点二求顶点坐标与对称轴
1.一般式套公式x 与−
b
ʹa，顶点纵坐标代入4ac−bʹ
4a
；
2.顶点式直接读出对称轴x 与ℎ、顶点ሺℎkሻ；
3.两点纵坐标相等时，对称轴为两点横坐标平均数x 与
xͳ൅xʹ
ʹ 。
1．抛物线ݕ与ݔെͳ ʹ െʹ 的顶点坐标是（
）
A．െͳെʹ
B．ͳെʹ
C．െͳʹ
D．ͳʹ
2．抛物线ݕ与ʹ ݔെ͵ ʹ ൅ͳ 的对称轴是直线（
）
A．ݔ与͵
B．ݔ与ʹ
C．ݔ与ͳ
D．ݔ与െ͵
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3．二次函数ݕ与ݔ൅͵ ʹ െͳ 的图象的顶点坐标是（
）
A．͵െͳ
B．െ͵ͳ
C．െ͵െͳ
D．͵ͳ
4．k 为任意实数，抛物线ݕ与物ݔെ݇
ʹ െ݇
物്
0 的顶点总在（）
A．直线ݕ与ݔ上
B．直线ݕ与െݔ上
C．x 轴上
D．y 轴上
5．抛物线ݕ与ʹ ݔെ͵ ʹ െʹ 的顶点坐标是_____．
6．抛物线ݕ与ݔʹ െʹݔ൅4 的对称轴为直线ݔ与________．
重难点三比较函数值的大小
1.先确定对称轴，a > 0 对称轴左侧递减、右侧递增，a < 0 相反；
2.给定自变量区间时，先判断对称轴是否落在区间内，再分段描述增减；
3.比较函数值不用计算，结合增减性直接判断大小。
1．若点ܣʹݕͳ 和点ܤ͵ݕʹ 都在抛物线ݕ与െݔʹ上，则ݕͳ和ݕʹ的大小关系是（
）
A．ݕͳ > ݕʹ
B．ݕͳ 与ݕʹ
C．ݕͳ < ݕʹ
D．无法确定
2．二次函数ݕ与ʹݔʹ的图象上有三个点ܣͳݕͳ ，ܤʹݕʹ ，ܥ͵ݕ͵ ，则ݕͳ、ݕʹ、ݕ͵的大小关系为（
）
A．ݕͳ > ݕʹ > ݕ͵
B．ݕͳ > ݕ͵ > ݕʹ
C．ݕʹ > ݕͳ > ݕ͵
D．ݕ͵ > ݕʹ > ݕͳ
3．已知点ܣݔͳ，ݕͳ ，ܤݔʹ，ݕʹ ，ܥݔ͵，ݕ͵ 都在抛物线ݕ与െሺݔെͳሻʹ ൅4 上，当െͳ < ݔͳ < 0，ͳ < ݔʹ < ʹ，
ݔ͵ > ͵ 时，ݕͳ，ݕʹ，ݕ͵三者之间的大小关系是（
）
A．ݕͳ < ݕʹ < ݕ͵
B．ݕͳ < ݕ͵ < ݕʹ
C．ݕ͵ < ݕͳ < ݕʹ
D．ݕ͵ < ݕʹ < ݕͳ
4．已知ܣݔͳݕͳ 、ܤݔʹݕʹ 是抛物线ݕ与ݔʹ ൅ܿ
上的两点．若ݔͳ ൅ݔʹ > 0 且ݔͳ > ݔʹ，则ݕͳ________ݕʹ．（填
“>”、“<”或“与”）
5．若点ܣെͳݕͳ ，ܤ
ͳ
ʹ ݕʹ ，ܥ4ݕ͵ 在抛物线ݕ与ݔെʹ ʹ ൅݇
上，则ݕͳ，ݕʹ，ݕ͵从小到大的大小关系为
___________．（用“<”连接）
6．已知点ܲ
ͳ െʹݕͳ ，ܲ
ʹ െͳݕʹ ，ܲ
͵ ͷݕ͵ 都在二次函数ݕ与െݔെͳ ʹ ൅
4
͵图像上，则ݕͳ，ݕʹ，ݕ͵的大小
关系为_______．
重难点四求二次函数的最值
1.全体实数范围直接取顶点纵坐标为最值；2.给定自变量取值范围时，对称轴在区间内，顶点取一个最值，两
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端点对比取另一极值；3.对称轴在区间左侧，函数全程递增，左端点最小、右端点最大；
4.对称轴在区间右侧，全程递减，右端点最小、左端点最大。
1．已知ݔ，ݕ，ݖ均为非负数，且满足ݔ与ݕ൅ݖെͳ 与4 െݕെʹݖ．则ݑ与ʹݔʹ െʹݕ൅ݖ的最小值为（
）
A．െ
ͳ
ʹ
B．െͳ
C．െ
͵
ʹ
D．െʹ
2．在直角坐标系中，二次函数ݕ与ݔʹ െ읜ݔ൅읜ʹ െ읜൅ʹ（m 为常数）的图象经过点0ʹ 和ͳʹ ，则这个
二次函数有（
）
A．最小值
͹
4
B．最小值െ
͹
4
C．最小值2
D．最小值െʹ
3．一次函数ݕ与物ݔ൅ܿ
物്
0 的图像经过点͵ͳ ，则物ܿ的最大值等于（
）
A．
ͳ
ͳʹ
B．െ
ͳ
͵͸
C．
ͳ
͵͸
D．െ
ͳ
ͳʹ
4．若函数ݕ与ݔʹ ൅物ݔ൅쳌在0 ൑ݔ൑ͳ 的最大值是ܯ，最小值是읜，则ܯെ읜（
）
A．与物有关，且与쳌有关
B．与物有关，但与쳌无关
C．与物无关，且与쳌无关
D．与物无关，但与쳌有关
5．二次函数ݕ与െݔʹ ൅4ݔെͳ 的最大值是_____________．
6．已知实数ݔ、ݕ满足ݕ与ݔʹ ൅͵ݔെ͵，则ݔ൅ݕ的最小值为____________ ．
7．如果二次函数ݕ与ݔʹ െʹݔ൅ͳ 平移后的顶点恰好落在直线ݕ与ݔ൅ͳ 上，求平移后的图像与y 轴交点的
纵坐标的最小值为__________．
8．我们规定min 物쳌与物物൑쳌
쳌ሺ物> 쳌ሻ，例如，min ͳ͵ 与ͳ，min ͵െ4 与െ4，如果ݕ与min െݔʹ ൅ʹݔ൅ͺݔ൅
ʹ ，那么ݕ的最大值是_____．
重难点五二次函数的平移变换
1.平移只针对自变量x，“左加右减”写在括号内，上下平移直接在表达式末尾加减常数；
2.多次平移分步操作，逆向平移把平移方向反向处理；
3.翻折题目单独记忆符号变化规律。
1．将抛物线ݕ与ݔʹ ൅ͺݔ൅ͳͷ 向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线解析式
是（
）
A．ݕ与ݔ൅ͳ ʹ െ͵
B．ݕ与ݔ൅͹ ʹ െ͵
C．ݕ与ݔ൅ͳ ʹ ൅ͳ
D．ݕ与ݔ൅͹ ʹ ൅ͳ
2．二次函数ݕ与ݔʹ െʹݔെ͵ 的图象可由ݕ与ݔʹ െͳ 的图象通过（
）得到的
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A．向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位
B．向左平移3 个单位，再向上平移1 个单位
C．向右平移3 个单位，再向下平移1 个单位
D．向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位
3．如图，将函数ݕ与
ʹ
͵ ሺݔെ͵ሻʹ ൅ͳ 的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点ܣʹ읜，ܤ͹䁡
平移后的对应点分别为点ܣԢ，ܤԢ．若曲线段ܣܤ扫过的面积为20（图中的阴影部分），则新图象的函数表达
式是（
）
A．ݕ与
ʹ
͵ ሺݔ൅ʹሻʹ ൅ͳ
B．ݕ与
ʹ
͵ ሺݔെ͵ሻʹ െ͵
C．ݕ与
ʹ
͵ ሺݔെ͵ሻʹ ൅ͷ
D．ݕ与
ʹ
͵ ሺݔെ͵ሻʹ ൅͹
4．抛物线ݕ与െ
ͳ
ʹ ݔʹ先向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位后的函数解析式为（
）
A．ݕ与െ
ͳ
ʹ ݔ൅͵ ʹ ൅4
B．ݕ与െ
ͳ
ʹ ݔ൅͵ ʹ െ4
C．ݕ与െ
ͳ
ʹ ݔെ͵ ʹ ൅4
D．ݕ与െ
ͳ
ʹ ݔെ͵ ʹ െ4
5．将二次函数ݕ与ʹ ݔെͳ ʹ ൅ͳ 的图象向下平移一个单位长度后，得到的函数表达式是__________．
6．二次函数ݕ与ݔ൅ͳ
ݔെ͵ 向上平移5 个单位，向右平移3 个单位后抛物线的对称轴为直线_____．
7．将抛物线ݕ与ʹݔʹ െ4ݔ൅͵ 向右平移͵ 个单位长度，再向下平移ʹ 个单位长度，得到的新抛物线的函数
表达式为___________（用顶点式表示）．