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【全等模型之角含半角】题集【A】
1. 半角在倍角内
1. 如图，正方形
的边长为，点
、
分别在边
、
上，且
，求
的周
长．
2. 如图，
是正方形
中
边上的任意一点，以点
为中心，把
绕点
顺时针旋转
得
到
，
的平分线交
边于点
，求证：
的周长等于正方形
的周长的
一半．
A
B
C
D
E
F
3. 如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的点，且
．求证：
．
4. 已知
、
分别是正方形
的边
、
上的点，且
，
，
为垂足，
求证：
．
2
（1 ）
（2 ）
5. 设
、
分别在正方形
的边
、
上滑动且保持
，
于点
．
求证：
．
若
，直接写出
的周长．
2. 半角在倍角外
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知四边形
中，
，
，
，
，
，
绕
点旋转，它的两边分别交
，
（或它们的延长线）于
，
．
图
图
当
绕
点旋转到
时（如图），求证：
≌
．
当
绕
点旋转到
时（如图），猜想线段
，
，
有怎样的数量关
系，并证明你的猜想．
当
绕
点旋转到图这种情况下，猜想线段
，
，
有怎样的数量关系，并证
明你的猜想．
（1 ）
2. 问题：
如图，在四边形
中，
，
，
，点
，
分别在
，
上，若
，试探究线段
，
，
有怎样的数量关系？
3
图
图
（2 ）
请直接写出你的猜想，不用证明．
如图，在四边形
中，
，
，点
，
分别在
，
的延长线上，若
仍然成立，请你进一步探究线段
，
，
又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．
3. 如图，
是边长为的等边三角形，
是等腰三角形，且
，以
为顶点作
一个
角，使其两边分别交
于点
，交
于点
，连接
，则
的周长是多少？
