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1
抛物线与圆：几何定值【题集】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系中，以点
为圆心，以
为半径的圆与轴交于
、
两点，与
轴交于
、
两点．抛物线
经过
、
、
三点．
求该抛物线的解析式．
若
的切线交轴正半轴于点
，交轴负半轴于点
，切点为
，且
，试判
断直线
是否经过抛物线的顶点？说明理由．
点
是
位于轴右侧上的一动点，连结
交轴于点
，问是否存在一个常数．始终满
足
？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 抛物线
的顶点为
，与轴交于点
、
，连结
、
，得等边
．点从
点出发，以每秒个单位的速度向点
运动，同时点从点
出发，以每秒
个单
位的速度向轴负方向运动，
交射线
于点
，当点到达
点时，点停止运动．设运动时间
为秒．
求二次函数的解析式．
设
的面积为，求关于的函数解析式．
以点为圆心，
为半径的圆与射线
交于点
，试说明：在点运动的过程中，线段
的长是一定值，并求出该定值．
3. 如图，抛物线
的顶点为
，与轴交于
、
两点，且
．
2
（1 ）
（2 ）
x
y
求抛物线的解析式；
点
从点
出发，以每秒个单位的速度向点
运动，同时点
从点
出发，以每秒个单位的
速度向轴负方向匀速运动，连接
交射线
于点
，当点
到达点
时，点
停止运动．
以点
为圆心，
为半径的圆与射线
交于点
，若在点
、
运动的过程中，线段
的
长始终是一个定值，求的值及
长．
（1 ）
1
2
（2 ）
（3 ）
4. 如图，已知抛物线
与轴交于
、
两点（点
在点
左侧），与轴
交于点
，抛物线对称轴与轴交于点
，
为轴上一点．
图
写出点
、
、
的坐标（用
表示）．
若以
为直径的圆经过点
且与抛物线交于另一点
．
求抛物线解析式．
为线段
上一动点（不与
、
重合），过
点分别作
，
．判断
是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
如图②，将线段
绕点
顺时针旋转
，与轴相交于点
，连接
．点是线段
的
中点，连接
．若点
是线段
上一个动点，连接
，将
绕点逆时针旋转
得到
，延长
交
于点
．若
的面积等于
的面积的
，求线段
的长．
3
图
