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抛物线与直线：面积最值【题集B】
（1 ）
（2 ）
1. 已知直线
与轴交于点
，与轴交于点
，抛物线
经过点
和点
．
求此抛物线的解析式．
在直线
上方的抛物线上是否存在点
，使得
的面积最大？若存在，求出点
的坐
标．若不存在，说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
交轴于点
，交轴于点
和点
，过点
作
轴交抛物线于点
．
求此抛物线的表达式．
点
是抛物线上一点，且点
关于轴的对称点在直线
上，求
的面积．
若点
是直线
下方的抛物线上一动点，当点
运动到某一位置时，
的面积最大，求
出此时点
的坐标和
的最大面积．
3. 抛物线
与轴交于点
、B(点
在点
右侧)，与轴交于点
，若点
为第二象限
抛物线上一动点，连接
、
．求
面积的最大值．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图所示，抛物线
的顶点为
，与轴交于
、
两点，且
，与
轴交于点
．
求抛物线的函数解析式．
求
的面积．
能否在抛物线第三象限的图象上找到一点
，使
的面积最大．若能，请求出点
的坐
标．若不能，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 已知直线
与抛物线
相交于
、
两点，点
是抛物线与轴的交
点．
求
、
、
三点的坐标．
求
的面积．
在
段的抛物线上是否存在一点
，使得
的面积最大？若存在，请求出点
的坐标；
若不存在，请说明理由．
6. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象的顶点为
，与轴交于点
，与轴交于
、
两点，点
在原点的左侧，点
的坐标为
，
．
3
（1 ）
（2 ）
x
y
O
求这个二次函数的解析式．
如图，若点
是该抛物线上一点，
是直线
下方抛物线上的一动点，当点
运动到
什么位置时，
的面积最大？求此时点
的坐标和
的最大面积．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点
，点
与点
关于轴对
称．
求点
、
、
的坐标．
求直线
的解析式．
在直线
下方的抛物线上是否存在一点
，使
的面积最大？若存在，求出点
的坐
标．若不存在，请说明理由．
8. 如图，已知抛物线
与轴交于
、
两点（点
在点
的左边），与轴交于点
，
连接
．
4
（1 ）
（2 ）
求
、
、
三点的坐标；
若点
为线段
上的一点（不与
、
重合），
轴，且
交抛物线于点
，交轴
于点
，当
的面积最大时，求点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
9. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点
，
，
，其对称轴与轴相交于点
．
求抛物线的解析式和对称轴．
连接
，在直线
的下方的抛物线上，是否存在一点
，使
的面积最大？ 若存
在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，抛物线
与轴交于点
，与 轴交于点
、
．
点
是抛物线上的一个动点，且在直线
上方，试求出
面积的最大值及此时点
的坐标
点
是抛物线上的一个动点，且在直线
上方，过点
作
交 轴于点
，交
于点
，试求出
面积的最大值及此时点
的坐标．
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（1 ）
（2 ）
11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
、
两点（点
在点
的左
侧），与轴交于点
，抛物线的顶点为
，
，
求抛物线解析式及
点坐标．
为线段
上（不与
、
重合）一动点，过点
作轴的平行线交线段
于点
，交抛物
线于点
，过点
作
交
于点
，当
与
的面积相等时，求点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12. 如图，顶点为
的抛物线
分别与轴相交于点
，
（点
在点
的右侧），与
轴相交于点
．
求抛物线的函数表达式．
判断
是否为直角三角形，并说明理由．
抛物线上是否存在点
（点
与点
不重合），使得以点
，
，
，
为顶点的四边形的面
积与四边形
的面积相等？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
13. 如图，抛物线
与轴相交于点
、
（点
在点
的左侧）与轴相交于
点
，顶点
在第一象限．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
求顶点
的坐标（用
的代数式表示）．
当
时，求
的变化范围．
当
的面积与
的面积相等时，求
的值．
14. 抛物线
与轴交于点
、
（点
在点
右侧），与轴交于点
，若点
为第二
象限抛物线上一动点，连接
、
，求四边形
面积的最大值，并求此时
点的坐标．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
15. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形
，
为坐标原点，
，
，将此
三角形绕原点
逆时针旋转
，得到
，抛物线
经过点
、
、
．
x
y
O
x
y
O
备用图
求抛物线的解析式．
若点
是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为，是否存在一点
，使
得面积最
大？若存在，求出
的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
16. 如图，在直角坐标平面内，点
、
在轴上（
点在
点左侧），点
在轴正半轴上，若
，
，且
．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
y
O
x
求点
、
的坐标．
求经过点
、
、
三点的抛物线的解析式．
是
中所求抛物线的顶点，设
是此抛物线上一点，若
与
的面积相等，求
点的坐标．
