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1
锐角三角函数【章节复习】压轴题 救援问题 题集C
5
A.
海里/小时
B.
海里/小时
C.
海里/小时
D.
海里/小时
1.
【解析】
【标注】
一渔船在海岛
南偏东
方向的
处遇险，测得海岛
与
的距离为
海里，渔船将险情报告给位
于
处的救援船后，沿北偏西
方向向海岛
靠近，同时，从
处出发的救援船沿南偏西
方向匀
速航行，
分钟后，救援船在海岛
处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）．
北
东
【答案】D
∵
，
，
∴
，
∵
海里，
∴
（海里），
∴救援船航行的速度为：
（海里/小时）．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
2. 一艘渔船从港口
沿北偏东
方向航行至
处时突然发生故障，在
处等待救援．有一救援艇位于
港口
正东方向
海里的
处，接到求救信号后，立即沿北偏东
方向以
海里/小时的
速度前往
处救援．则救援艇到达
处所用的时间为（ ）．
东
西
南
北
2
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
【解析】
【标注】
【答案】C
东
西
南
北
∵
，过点
作
于
，
∴设所用时间为，
∴
，
∴
，
∴
，
解得
．
故选．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
3.
【解析】
年月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地
面
、
两个探测点探测到
处有生命迹象．已知
、
两点相距米，探测线与地面的夹角分别是
和
，试确定生命所在点
的深度．（精确到
米，参考数据：
，
）
【答案】生命所在点
的深度为
米．
过点
作
于点
，
设
，
在
中，
，
3
【标注】
则
，
在
中，
，
则
，
由题意得，
，即
，
解得：
，
答：生命所在点
的深度为
米．
【知识点】仰角与俯角
（1 ）
（2 ）
4.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在东西方向的海岸线
上有
、
两艘船，均收到已触礁搁浅的船
的求救信号，已知船
在船
的北偏东
方向，船
在船
的北偏西
方向，
的距离为
海里．（参考数据：
，
）
北
东
求船
到海岸线
的距离（精确到
海里）．
若船
、船
分别以
海里/小时、
海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过
计算判断哪艘船先到达船
处．
【答案】（1 ）
（2 ）
海里．
船先到达．
过点
作
于点
，
北
东
由题意得，
，
（海里），
在
中，
（海里）．
在
中，
（海里），
，
∴
（海里），
4
【标注】
∴
船需要的时间为
（小时），
船需要的时间为
（小时），故
船
先到达．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，某渔船在小岛
南偏东
方向的
处遇险，在小岛
南偏西
方向
处巡航的中国渔政船接
到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛
相距海里，渔船在中国渔政船的正东方向
上．
东
北
求
与
的度数（直接写出答案）．
若中国渔政船以每小时
海里的速度沿
方向赶往
处救援，能否在小时内赶到？请说明
理由．（参考數据：
，
，
，
）
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
若中国渔政船以每小时
海里的速度沿
方向赶往
处救援，能在小时内赶
到．
如图，作
于
，
东
北
由题意得，
，
，
∵
，
∴
，
．
若中国渔政船以每小时
海里的速度沿
方向赶往
处救援，能在小时内赶到．理由如
下：
∵在
中，
，
，
海里，
5
【标注】
∴
海里．
东
北
∵在
中，
，
，
海里，
∴
海里，
∴
海里，
∵中国渔政船以每小时
海里的速度沿
方向赶往
处救援，
∴中国渔政船所需时间：
小时
小时，
故若中国渔政船以每小时
海里的速度沿
方向赶往
处救援，能在小时内赶到．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
【解析】
如图，一艘货轮在
处发现其北偏东
方向有一海盗船，立即向位于正东方向
处的海警舰发出求
救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮
海里，并测得海
盗船位于海警舰北偏西
方向的
处．
求海盗船所在
处距货轮航线
的距离．
若货轮以
海里/时的速度在
处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以
海里/时的速度由
处沿正
南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保
留根号）
【答案】（1 ）
（2 ）
．
警舰的速度应为
$海里/时．
作
于点
，
在直角三角形
中，∵
，∴
．
在直角三角形
中，∵
，∴
，∴
．
6
（2 ）
【标注】
∵
，
∴
．
∵海盗以
海里/时的速度由
处沿正南方向对货轮进行拦截，
∴海盗到达
处用的时间为
，
∴警舰的速度应为
海里/时．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
7.
东
西
南
北
【解析】
如图所示，在某海域，一艘指挥船在
处收到渔船在
处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船
所在的
处位于
处的南偏西
方向上，且
海里；指挥船搜索发现，在
处的南偏西
方
向上有一艘海监船
，恰好位于
处的正西方向．于是命令海监船
前往搜救，已知海监船
的航行
速度为
海里/小时，问渔船在
处需要等待多长时间才能得到海监船
的救援？（参考数据：
，
，
结果精确到
小时）
东
西
南
北
【答案】需要等待
小时．
因为
在
的正西方向，如图，延长
交南北轴于点
，则
于点
，
∵
，
，
∴
，
在
中，∵
，
海里
即
，∴
海里
∴
海里，
在
中，∵
，
即
，∴
海里，
∵
，
∴
海里，
∵海监船
的航行速度为
海里/小时，
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【标注】
则渔船在
处需要等待的时间为
（小时），
∴渔船在
处需要等待
小时．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
