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锐角三角函数【章节复习】压轴题 触礁、台风问题
题集C1
一、触礁
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的
、
两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在
处
海域，
海里，在
处测得
在北偏东
反向上，
处测得
在北偏西
方向
上，在海岸线
上有一灯塔
，测得
海里．
分别求出
，
．（结果保留根号）
已知在灯塔
周围
海里范围内有暗礁群，在
处海监船沿
前往
处盘查，途中有无触礁
的危险？请说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
（海里），
（海里）．
无触礁的危险，证明见解析．
如图所示，过点
作
于点
，
可得
，
，
设
，
在
中，
，
在
中，
，
∵
（海里），
∴
，
解得：
，
2
（2 ）
【标注】
则
（海里），
（海里）．
如图所示，过点
作
于点
，
在
中，
∵
，
，
∴
，
故海监船沿
前往
处盘查，无触礁的危险．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
北
2.
北
【解析】
如图，某货船以
海里/时的速度将一批货物从
处运往正东方向的
处，在点
处测得某岛
在北
偏东
的方向上．该货船行
分钟后到达
处，此时再测得该岛在北偏东
的方向上，已知在
岛
周围海里的区域内有暗礁若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．
【答案】无触礁危险．
过点
作
于点
，
由题可得：
，
，
∴
，
∴
，
∵
（海里），
∴
（海里），
在
中，
，
∴
（海里），
3
【标注】
∵
，
∴无触礁危险．
【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用
二、台风
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
由于
年第
号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响．如图所示，
市位于台风中心
北偏东
的方向上，距离
千米，
市位于台风中心
正东方向
千米处．台风中心以
每小时
千米的速度沿
向北偏东
的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），
距离台风中心
千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响．
北
市、
市是否会受到此次台风的影响？说明理由．
如果受到此次台风影响，该城市受到台风影响的持续时间为多少小时？
【答案】（1 ）
（2 ）
市不会受到此次台风影响，
市会受到此次台风影响．
市受台风影响的持续时间为小时．
如图，过点
作
于点
，过点
作
于点
．
北
图
依题意得：
，
，
，
，
∴
，
．
∴
，
．
∵台风影响半径为
千米，
而
，
，
4
（2 ）
【标注】
∴
市不会受到此次台风影响，
市会受到此次台风影响．
如图，以点
为圆心，以
千米为半径作
交
于
、
两点，连接
．
北
图
∵
，台风影响半径为
千米，
∴
．
∵
，
．
∵台风移动速度为
千米/小时，
∴台风通过
的时间为小时．
即
市受台风影响的持续时间为小时．
【知识点】勾股定理的综合应用
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据
气象观察，距沿海某城市
正南
千米的
处有一台风中心，其中心最大风力为
级，每远离台风
中心
千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以
千米/时的速度沿北偏东
方向向
移动，且
台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过
作
于
）
若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
该城市受到台风影响的最大风力为几级？
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
该城市会受到这次台风的影响，证明见解析．
台风影响该市的持续时间
小时．
该城市受到这次台风最大风力为：
级．
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
如图，过
作
于
．在
中，
∵
，
，
∴
，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为
，
∵
，
∴该城市会受到这次台风的影响．
如图以
为圆心，
为半径作⊙
交
于
，
，
则
，
∴台风影响该市持续的路程为：
，
∴台风影响该市的持续时间
（小时）．
∵
距台风中心最近，
∴该城市受到这次台风最大风力为：
（级）．
【知识点】勾股定理与实际问题
【知识点】30°特殊角的性质应用
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【能力】运算能力
