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专题03 直线的方程9 大考点
考点01 直线的倾斜角
考点02 直线的斜率
考点03 已知直线平行求参数
考点04 已知直线垂直求参数
考点05 求直线的方程
考点06 由两条直线平行、垂直求方程
考点07 点到直线的距离问题
考点08 两平行线间的距离问题
考点09 直线的对称问题
考点01 直线的倾斜角
1．若直线的一个方向向量为
，则它的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．直线
的倾斜角是（ ）
A．
B．
C．arctan
D．
3．已知
是两两不等的实数，点
，点
，则直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知过两点
的直线的倾斜角为
，则实数
的值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
5．（多选）如图，直线
的斜率分别为
，倾斜角分别为
，则下列选项正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点02 直线的斜率
6．过不重合的
两点的直线倾斜角为45°，则
的取值为（ ）
A．
B．
C．
或2
D．
或-2
7．已知过
和
的直线斜率为2，则
的值是
8．设
，
为实数，已知直线的斜率
，且
，
，
是这条直线上的三个点，则
.
9．已知
、
，点
在线段
上，则
的取值范围为 .
10．过点
作直线，若与连接
，
两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值
范围为（ ）
A．
B．
或
C．
D．
11．已知两点
，
，直线过点
且与线段
相交，则直线的斜率
的取值范围是
．
考点03 已知直线平行求参数
12．已知直线
，
，则
（ ）
A．1
B．
C．1 或
D．
或2
13．（多选）已知直线
，则（ ）
A．无论
如何变化，直线恒过定点
B．无论
如何变化，直线一定不经过第三象限
C．无论
如何变化，直线必经过第一、二、三象限
D．当
取不同数值时，可得到一组平行直线
14．设
，则“
”是“直线：
与直线
：
平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15．（多选）直线
与
不相交，则
的取值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知两条不重合的直线，
的斜率分别是
，
，且
，
是方程
的两个根，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分又不必要条件
考点04 已知直线垂直求参数
17．已知点
，
，
，若直线
与
互相垂直，则实数n 的值为（ ）
A．8
B．10
C．6
D．4
18．已知直线
，若
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．
19．（多选）已知
，且直线
与直线
互相垂直，则
的值可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
20．若直线
与
垂直，则
．
考点05 求直线的方程
21．已知平面直角坐标系中两点
，则线段
的垂直平分线方程为 ．
22．经过点
，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .
23．已知
的三个顶点分别是
，
，
，则
角平分线所在的直线方程为
.
24．过点
的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线的一般式方程为 ．
25．已知直线的方程为
，若与
轴的正半轴，
轴的正半轴分别交于
两
点，
为坐标原点，且
的面积为2，则
（ ）
A．
B．-1
C．
D．0
26．已知两条直线方程分别是
和
，过点
，作直线与这两条直
线交于点
，且
恰为中点，求这条直线的方程．
27．已知直线：
.
(1)求证：直线过定点，并求出此定点的坐标；
(2)若直线与两坐标轴的正半轴围成三角形，求三角形面积的最小值，并求此时直线的方程.
考点06 由两条直线平行、垂直求方程
28．过点
与直线
平行的直线方程为 ．
29．已知点
，则线段
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知直线
过点
，且与直线
平行，则直线
的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．与直线
垂直，且在y 轴上的截距为2 的直线的方程为 .
32．设直线过点
，且和直线
平行．
(1)求直线的方程；
(2)设直线与
轴相交于点
，求直线绕点
逆时针旋转
所得的直线方程．
33．（1）已知两点
，
求线段
的垂直平分线的方程.
（2）求经过两条直线
和
的交点，且平行于直线
的方程.
考点07 点到直线的距离问题
34．已知
，
两点到直线
的距离相等，则
（ ）
A．0
B．2
C．0 或2
D．
或2
35．点
到直线
的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．已知实数x，y 满足
，则
的最小值为（ ）
A．8
B．
C．5
D．
37．已知
的三个顶点分别是
，
，
.
(1)求边
上的高线
所在直线的方程；
(2)若直线过点
，且点
､
到直线的距离相等，求直线的方程.
38．数学试卷（回忆版））在平面直角坐标系中，点
到直线
的距离为 .
39．以
和
轴上一点
为顶点的三角形的面积为5，则
的纵坐标为 .
40．已知直线的斜率为
，且这条直线经过点
.
(1)求直线的一般式方程；
(2)若直线
恒过定点
，求点
到直线的距离.
考点08 两平行线间的距离问题
41．若两平行直线
与
之间的距离是
，则
（ ）
A．
B．
C．12
D．14
42．直线
与直线
之间的距离为 .
43．已知直线
与
平行，则与
的距离为 ．
44．已知直线
与
平行，且过点
，则与
间的距离为 .
45．若直线
与直线
间的距离为1，则
.
46．已知等腰直角三角形斜边所在直线过原点，且斜率为，一条直角边所在直线的方程为
，且此三角形的面积为，求此直角三角形的直角顶点的坐标.
考点09 直线的对称问题
47．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点
与点
重合，若此时
轴与直线
也正好重合，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
48．已知直线
与直线
关于点
对称，则实数
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
49．若点
与点
关于直线对称，则直线的一般式方程为 ．
50．在等腰直角
中，
，点
是边
上异于
，
的一点，光线从点
出发，经
，
反射后又回到点
，如图所示，若光线
经过
的重心
，则
．
51．已知光线通过点
，经
轴反射，反射光线通过点
，则反射光线所在直线的方程是
.
52．已知直线：
与直线
：
交于点M，点M 关于直线
对称的点为
，则
的取值范围是 .
53．已知点
在
轴上，
在直线
上，
，则
的周长的最小值为 ．
54．已知实数
满足
，则
的最小值为
