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专题1.1 集合及其表示方法
题型一：判断元素是否构成集合
题型二：判断元素与集合的关系
题型三：根据元素与集合的关系求参数
题型四：根据元素的个数求参数
题型五：根据元素的互异性求参数
题型六：列举法和描述法
题型七：区间与集合的转化
题型一：判断元素是否构成集合
1． 下列对象不能组成集合的是（ ）
A．不超过 20 的偶数
B．π 的近似值
C．方程
的实数根
D．最小的正整数
2.下列说法中，能构成集合的是（ ）
A．无限接近0 的实数
B．中国最美乡村
C．高一（2）班成绩优秀的学生
D．2022 年度国内GDP 超过1 万亿的地级市
3.下列对象能构成集合的是（ ）
A．我国近代著名的数学家
B．
的所有近似值
C．所有的欧盟成员国
D．2023 年全国高考数学试题中所有难题
4.下列各组对象可构成一个集合的是（ ）
A．与10 非常接近的数
B．本班视力差的女生
C．中国漂亮的工艺品
D．我校学生中的女生
5.以下对象的全体能否构成集合？
(1)河北红星工厂的员工；
(2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；
(3)一次函数
的图象上的若干个点；
(4)不超过2 019 的非负数．
题型二：判断元素与集合的关系
1． 已知集合
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
不属于M，Q，P 中的任意一个
2．（多选） 已知集合
且
，定义集合
，若
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知集合
满足若
且
，则
，小张同学迅速得出3 个结论：（1）
；（2）集合
不
可能是单元素集；（3）当
取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中正确结论的序号为
4.设实数集是满足下面两个条件的集合：①
；②若
，则
．
(1)求证：若
，则
；
(2)若
，则中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
(3)求证：集合中至少有三个不同的元素．
5.已知
是满足下列条件的集合：①
，
；②若
，
，则
；③若
且
，
则
.
(1)判断
是否正确，并说明理由；
(2)证明：若
，
，则
；
(3)证明：若
，则
.
题型三：根据元素与集合的关系求参数
1．已知
，则
.
2．设集合
，已知
且
，则实数
的取值集合为
.
3．已知集合
，若
．求实数
的值．
4．设数集A 由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
(1)若
，则A 中至少还有几个元素？
(2)集合A 是否为双元素集合？请说明理由；
(3)若A 中元素个数不超过，所有元素的和为
，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A
中的元素.
5．（1）如果集合
，
，证明：
．
（2）如果集合
，整数
互素，那么是否存在x，使得x 和
都属于B？若存在，请写
出一个；若不存在，请说明理由．
题型四：根据元素的个数求参数
1．关于x 的方程
的解集中只含有一个元素，则k 的值不可能是（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．3
2．若集合
至多有一个元素，则
的取值范围是 ．
3．已知集合A 是由关于x 的方程
的实数根组成的集合.
(1)当A 中有两个元素时，求实数a 的取值范围；
(2)当A 中没有元素时，求实数a 的取值范围；
(3)当A 中有且仅有一个元素时，求实数a 的值，并求出此元素.
4．已知集合
.
(1)当
时，
中只有一个元素，求
的值；
(2)当
时，
中至多有一个元素，求
的取值范围.
5．已知集合
，若集合A 中的元素至多有一个，求
的取值范围.
题型五：根据元素的互异性求参数
1．若集合
，则
应满足（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
的所有可能取值为 ．
3．已知集合
，
，且
，则集合
．
4．若集合A 中含有3 个元素
，
，
，求
满足的条件.
5．集合
中，x 应满足的条件
题型六：列举法和描述法
1．将集合
用列举法表示，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．方程组
的解集是（ ）
A．
B．{1}
C．
D．
3．集合
可用列举法表示为 .
4．集合
可用列举法表示为 ．
5．设集合
，则集合
．
题型七：区间与集合的转化
1．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（1）用区间表示
且
为 ．
（2）已知区间
，则
的取值范围是 ．
3．用区间表示下列集合.
（1）
；
（2）
.
4．用区间表示下列集合：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
.
5．用区间表示下列集合：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
.
