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7.10 复数单元测试（二）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．已知
5i
2
i
z
，则z
z
（
）
A．2i
B．4i
C．1
D．2
2．已知,
R
a b
，
2i
i i
a
b
，若
i
z
a
b
，则z 的虚部是（
）
A．-2
B．1
C．-2i
D．2i
3．若
2023
3
4i
1 i
z
，则z （
）
A．1
7 i
2
2
B．7
2
i
1
2
C．7
1 i
2
2
D．1
7 i
2
2
4．在复平面内，复数
1
3 i
2
2
z
对应的向量为OA
，复数
1
z 对应的向量为OB
，那么向量AB
对应的复
数是（）
5．在复平面内，复数z 和
2
i i
表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（
）
A．1
2i
B．1
2i
C．1
2i
D．1 2i
6．已知a R ，若
1
1 i
z
a
a
为纯虚数，则
1
z
（
）
A．
2
B．5
C．2 2
D．10
7．“
4
0
3
m
”是“复数
3
2
1 i
Z
m
m
在复平面内对应的点位于第四象限”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知
1 i
i 1
2i
b
a
，其中,
R
a b
，i 为虚数单位，则以,a b为根的一个一元二次方程是（
）
A．
2
1
0
x - =
B．
2
2
x
x
C．
2
0
x
x
D．
2
0
x
x
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目
9．在复平面内，下列说法正确的是（
）
A．
2i
1
B．
2
( i)
1
C．若a
b
，则
i
i
a
b
D．若复数z 满足
2
0
z
，则z 是纯虚数
10．已知复数
1z ，
2z 满足
1
2
3
i
z
z
，
1
2
5
3i
z
z
，则，（
）
A．
1
4
i
z
B．
2z 在复平面内对应的点位于第三象限
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C．
1
2
2z
z
为纯虚数
D．
1 2
z z 的共轭复数为2
9i
11．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（
）
A．
1
2
1
2
|
| |
|
|
|
z
z
z
z
B．
1
2
1
2
|
| |
|
|
|
z
z
z
z
C．
1
2
1
2
|
| |
| |
|
z
z
z
z
D．
1
1
2
2
|
|
|
|
|
|
z
z
z
z
12．已知方程
2
2 1
2
0
,
x
i x
a
b i
ab
a b
R
，则下列说法正确的是（
）
A．若方程有一根为0，则
0
a
且
0
b
B．方程可能有两个实数根
C．
1
2
ab
时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根
0x ，则
0
0
x
或
0
2
x
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．已知x、y R ，若(
2)
i
1
i
x
y
，则x
y
．
14．设复数z 满足
6
3
16i
z
z
，则z
.
15．已知a 为实数，若复数
2
1
1 i
z
a
a
为纯虚数，则
2023
i
1
i
a
的值为
.
16．如果
,p q 都是实数，关于x 的方程
2
2
0
x
px
q
有一个根2
3i
，则p
q
四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算下列各题:
（1）
1
3
3
1
i
i
1 i
2
2
2
2
；
（2）3
2i
3
2i
2
3i
2
3i
.
18．已知复数：
2
2
3
2
1
6
5
1 i
z
m
m
m
m
，
R
m
.
（1）若复数z 在复平面上对应的点在虚轴上，求m 的值.
（2）若复数z 在复平面上对应的点z 在第一象限，求m 的范围.
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19．已知复数
1
2i
z
．
（1）求|
|
z ；
（2）若
1
3
4i
z
z
，求
1z ；
（3）若
2
|
|
5
z
，且
2
zz 是纯虚数，求
2z ．
20．设复数
1
3
i
z
，
（1）写出
1z 的三角形式；
（2）复数
2z 满足
2
2
z
，且
2
1
2
z
z
在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，
2
arg
0,π
z
，求
2z 的代数形
式．
21．设复数
1
2
i
z
在复平面内对应的向量为AB
，复数
2
1
i
z
在复平面内对应的向量为BE
，复数
3
2
i
z 在复平面内对应的向量为EC
，且A，E，C 三点共线.
（1）求实数的值；
（2）求BC
的坐标；
（3）已知点
3,5
D
，若A，B，C，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标.
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22．已知复数
2
2 i
z
m
m
m
R ，z 为z 的共轭复数，且
6
z
z
．
（1）求m 的值；
（2）若
3i
z
是关于x 的实系数一元二次方程
2
0
x
ax
b
的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
