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7.10 复数单元测试（二）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求.
1．已知
，则
（ ）
A．2i
B．4i
C．1
D．2
2．已知
，
，若
，则z 的虚部是（ ）
A．-2
B．1
C．-2i
D．2i
3．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在复平面内，复数
对应的向量为
，复数
对应的向量为
，那么向量
对应的复
数是（ ）
5．在复平面内，复数和
表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，若
为纯虚数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．“
”是“复数
在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知
，其中
，i 为虚数单位，则以
为根的一个一元二次方程是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若复数满足
，则是纯虚数
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10．已知复数
，
满足
，
，则，（ ）
A．
B．
在复平面内对应的点位于第三象限
C．
为纯虚数
D．
的共轭复数为
11．已知复数z1，z2，则下列有关复数运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知方程
，则下列说法正确的是（ ）
A．若方程有一根为0，则
且
B．方程可能有两个实数根
C．
时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根
，则
或
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分
13．已知x、
，若
，则
．
14．设复数满足
，则
.
15．已知
为实数，若复数
为纯虚数，则
的值为 .
16．如果
都是实数，关于
的方程
有一个根
，则
四．解答题：本小题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算下列各题:
（1）
； （2）
.
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18．已知复数：
，
.
（1）若复数在复平面上对应的点在虚轴上，求
的值.
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求
的范围.
19．已知复数
．
（1）求
；
（2）若
，求
；
（3）若
，且
是纯虚数，求
．
20．设复数
，
（1）写出
的三角形式；
（2）复数
满足
，且
在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，
，求
的代数形
式．
21．设复数
在复平面内对应的向量为
，复数
在复平面内对应的向量为
，复数
在复平面内对应的向量为
，且A，E，C 三点共线.
（1）求实数
的值；
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（2）求
的坐标；
（3）已知点
，若A，B，C，D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标.
22．已知复数
，
为z 的共轭复数，且
．
（1）求m 的值；
（2）若
是关于x 的实系数一元二次方程
的一个根，求该一元二次方程的另一复数根．
