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3.2 利用导数研究函数的单调性（精练试卷版）
一．单选题：本题共8 小题，每题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（24-25 山东泰安）函数
的单调递减区间是（ ）
A．
，
B．
C．
D．
2．（2025 山东临沂）若函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2025 云南）函数
在
单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2024 湖北·阶段练习）若函数
在其定义域的一个子区间
内不是单调函数，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 陕西渭南·阶段练习）已知函数
在
上不单调，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 安徽）若函数
存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 重庆）已知
为定义在
上的奇函数，
，且当
时，有
，则使
成立的
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（24-25 河南）已知函数
，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
对得6 分，不分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（24-25 河北保定）设函数
的导函数为
，已知函数
的图象如图所示，则
的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10（24-25 山东聊城）函数
，则（ ）
A．
B．
的单调递增区间为
C．
最小值为
D．
有两个零点
11．（24-25 山西吕梁）关于函数
，
，下列说法不正确的是（ ）
A．当
时，
在
上单调递增
B．当
时，
恒成立
C．当
时，
在
上单调递增
D．当
恒成立，则
三．填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（24-25 湖北武汉）已知函数
在区间
上存在单调递减区间，则a 的取值范围为
13．（24-25 江苏）已知函数
，且
，则实数
的取值范围是
.
14（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数
，则不等式
的解集
为
四．解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25 河北）已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若关于
的不等式
有解，求
的取值范围.
16．（24-25 河北邯郸·阶段练习）已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)若
在
上的最小值为10，求a 的值．
17．（24-25 新疆）已知函数
.
(1)试讨论
的单调性；
(2)当
时，求
的单调区间.
18．（2025·广东·模拟预测）已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的极值；
(3)讨论函数
在
上的单调性.
19（2025·北京平谷·一模）已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，求
的单调区间；
(3)当
变化时，曲线
在点
处的切线斜率能否为1？若能，求
的值，若不能，说明理由.
