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相似三角形与翻折问题 题集【B】平行相似
1. 在
中，
，
为
内一动点，
，
（其中，为常数，且
）．将
沿
翻折，得到
．连接
．若
，
，求
的
度数．
x
y
图
（1 ）
（2 ）
x
y
图
（3 ）
2. 如图，
是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，
为原点，点
在轴的正半轴上，点
在轴的正半轴上，
，
．在
边上取一点
，将纸片沿
翻折，使点
落在
边
上的点
处，边
上有一动点
（不与
，
重合）自
点沿
方向向
点匀速运动，运动的速度
为每秒个单位长度，设运动的时间为秒
，过
点作
的平行线交
于点
，过点
作
的平行线交
于点
．
直接写出
，
两点的坐标，
（ ），
（ ），直接判断四边形
的形
状为 ．
当为何值时，四边形
是正方形．
当为何值时，以
，
，
为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点
的坐标．
3. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形
沿对角线
所在直线折叠，轴上的点
落在平面上的
点
处，
与
轴相交于点
．矩形
的边
，
的长是关于的一元二次方程
的两个根，且
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
y
O
x
直接写出线段
，
，
的长．
求点
的坐标．
若
是直线
上一个动点，在坐标平面内是否存在点
，使以点
，
，
，
为顶点的四边
形是菱形？若存在，请直接写出
点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，在矩形
中，
是
边的中点，沿
对折矩形
，使
点落在
处，折痕为
，连接
并延长
交
于
点．
求证：四边形
为平行四边形．
若矩形
的边
，
，求
的面积．
（1 ）
（2 ）
1
（3 ）
5. 如图，在直角坐标系中，四边形
为矩形，点
，
在轴和轴上，点
．
是边
上
的一动点，将
沿直线
折叠，点
的落点为
，过点
作
的平分线交
于点
，设
，
．
求
的度数．
求
与的函数关系式．
当
时．
求
的值．
3
2 求点
的坐标（直接写出结果即可）．
