相似的性质与判定题集A(学生版)_《初中数学四维三难教材同步刷题集(2025人教版)》_第27章相似_3.专题突破

1
相似的性质与判定 题集【A】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，
中，
是边
上的高，且
．
求证：
．
求
的大小．
（1 ）
（2 ）
2. 已知：如图，在
中，
是
上一点，
是
上一点，且
．
求证：
．
若
，
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
3. 如图，在矩形
中，
是边
的中点，连接
交对角线
于点
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
4. 如图，已知四边形
的对角线交于点
，
．
求证：
．
求证：
．
2
（1 ）
（2 ）
5. 如图，在
中，
，
分别是边
和
上的高，交点为
．
求证：
．
若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
6. 已知，如图，
是
上一点，
，
．
求证：
．
若
，
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
7. 如图，四边形
中，
，
．
求证：
．
若
，
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
8. 如图，四边形
是平行四边形，
于点
，
交
的延长线于点
．
求证：
．
当
，
，且点
恰为
中点时，求
的长．
9. 如图，在
中，点
在
边上，
，点
在
边上，
．
3
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
10. 如图，已知在
中，
平分
交
于
，点
在
延长线上，且
．
求证：
．
求证：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
11. 如图，
是等边三角形，点
、
分别在
、
上，且
，
与
相交于点
．
证明：
≌
．
证明：
．
若
，
，求
的长．
12. 如图在锐角三角形
中，点
，
分别在边
，
上，
于点
 ，
于点
，
．
4
（1 ）
（2 ）
求证：
．
若
，
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
13. 已知：如图，在
中，
，
，点
在边
上，
与
相交于点
，且
．
求证：
．
求证：
．
14. 如图，在
中，
，
分别是
，
上的点，
平分
，交
于点
，交
于点
，若
，且
，则
            ．
15. 如图，菱形
中，
，垂足为
，
的延长线于
．求证：
．
（1 ）
16. 如图，四边形
是矩形，点
在
边上，
与
交于点
，
．
图中与
相似的三角形(不包括
本身)共有            个．
5
（2 ）若
，
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
17. 如图，四边形
是正方形，
是
上任意一点，
于点
，
，且交
于点
．
求证：
．
已知
，
，求
的长．