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1
【角的旋转问题】题集【B】
（1 ）
1
2
（2 ）
1. 如图，直线
与
相交于点
，
，将一直角三角尺
的直角顶点与
重合，
平分
．
求
的度数．
将三角尺
以每秒
的速度绕点
顺时针旋转，同时直线
也以每秒
的速度绕点
顺时
针旋转，设运动时间为秒
．
当为何值时，直线
平分
．
若直线
平分
，直接写出的值．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，
为直线
上一点，过
作射线
，
°，将一直角三角板（
）的直
角顶点放在点
处，一边
在射线
上，另一边
与
都在直线
的上方．
图
图
将图中的三角板绕点
以每秒
的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，经过多少秒后
所在
直线恰好平分
；
在（）的条件下，若在三角板开始转动的同时，射线
也绕
点以每秒
的速度沿顺时针
方向匀速旋转一周，那么经过多长时间射线
平分
？请画图并说明理由；
（1 ）
3. 如图，
为直线
上一点，过点
作射线
，
，将一直角三角板（
）的
直角顶点放在点
处，一边
在射线
上，另一边
与
都在直线
的上方．
将图中的三角板绕点
以每秒
的速度沿顺时针方向旋转一周．如图，经过秒后，
恰
好平分
．
2
图
图
1
2
图
（2 ）
（3 ）
求的值．
此时
是否平分
？请说明理由．
在（）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线
也绕
点以每秒
的速度沿顺时针方
向旋转一周，如图，那么经过多长时间
平分
？请说明理由．
在（）问的基础上，经过多长时间
平分
？请画图并说明理由．
图
（1 ）
（2 ）
4. 分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情
况讨论来求解．例如：若
，
求
的值．
情况①若
，
时，
，
情况②若
，
时，
，
情况③若
，
时，
，
情况④若
，
时，
，
所以，
的值为，
，，
．
几何的学习过程中也有类似的情况：
如图，点
是直线
上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点
作射线
平分
．当直角
三角板绕点
继续顺时针旋转一周回到图的位置时，在旋转过程中你发现
与
（
，
）之间有怎样的数量关系．
如图，当
时，若
，则
度数是 ．
3
图
（3 ）
如图，当
是钝角时，使得直角边
在直线
的上方，若
，其他条
件不变，则
的度数是 ．
若
，在旋转过程中你发现
与
之间有怎样的数量关系？请你直接用
含的代数式表示
的度数．
图
（1 ）
（2 ）
5. 如图，点
是弹力墙
上一点，魔法棒从
的位置开始绕点
向
的位置顺时针旋转，当转
到
位置时，则从
位置弹回，继续向
位置旋转；当转到
位置时，再从
的位置弹
回，继续转向
位置，
，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第步，从
（
在
上）开始旋转至
；第步，从
开始继续旋转
至
；第步，从
开始继续旋转
至
，
．
图
例如：当
时，
，
，
，
的位置如图所示，其中
恰好落在
上，
；当
时，
，
，
，
，
的位置如图所示，其中第步
旋转到
后弹回，即
，而
恰好与
重合．
解决如下问题：
图
若
，在图中借助量角器画出
，
，其中
的度数是 ．
图
4
（3 ）
（4 ）
若
，且
所在的射线平分
，在下图中画出
，
，
，
并求
出的值．
若
，且
，则对应的值是__________．
（选做题）当
所在的射线是
（，，是正整数，且
与
不重合）的平分
线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角（度数为正整数，且
），旋转是否可以
停止？写出你的探究思路．
