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1
相似的性质与判定 题集【B】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，在正方形
中，有一个小正方形
，其中顶点
，
，
分别在
，
，
上．
求证：
．
连接
，如果
，
，求
的值．
2. 如图所示，在正方形
中，
为
边中点，连接
并延长，交
边的延长线于
点，对角
线
交
于
点．已知
，求线段
的长度．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
是正方形
的边
上一动点（不与
，
重合），
，垂足为
，将
绕点
旋转，得到
，当射线
经过点
时，射线
与
交于点
．
依题意补全图形．
求证：
．
在点
的运动过程中，图中是否存在与
始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段
并证明，若不存在，请说明理由．
（1 ）
4. 回答下列问题：
已知：如图，在四边形
中，
是
上一点，
，
，若
，
，则
；若
，
，
，请直
接写出与
、
间的关系式： ．
2
（2 ）
图
如图，
、
、
都是等边三角形，且
、
、
在同一直线上，
、
、
、
也在同一直线上，
，
，试利用（）中的结论得
的面积
为 ．
图
5. 矩形
中，
，
、
是
边的三等分点，连结
、
、
．问：图中是否存
在非全等的相似三角形？请证明你的结论．
（1 ）
（2 ）
6. 已知：在等边
中，点
为
边的中点，点
在
上，连结
并延长到点
，使
，点
在线段
上，且
．
如图，线段
、
之间的数量关系为__________；请证明你的结论．
在（）的条件下，延长
到
，使
，连接
，若
，
，求
的值．
7. 已知：如图，矩形
中，
．
3
（1 ）
（2 ）
以点
为圆心，
为半径作弧，交
于点
，且
，连结
，
，请补全图
形，并判断
与
的数量关系．
在（）的条件下，设
，
，试用等式表示与间的数量关系并加以证明．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
8. 如图，在等边
中，作
，边
、
交于点
，连接
．
请直接写出
的度数．
求
的度数．
用等式表示线段
、
、
三者之间的数量关系，并证明．
