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1
抛物线与存在性（8）定角与等角【题集A】
x
–5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
y
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O
（1 ）
（2 ）
x
–5 –4 –3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
y
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
O
备用图
（3 ）
1. 平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于点
、
，与轴的正半轴交于
点
，点
的坐标为
，
．
求此抛物线的解析式．
若点
是线段
上的一个动点，过点
作轴的平行线与抛物线在轴下方交于点
，试问线
段
的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
若此抛物线的对称轴上的点
满足
，求点
的坐标．
2. 如图，抛物线
交轴于
，
两点，交轴于
．
，
，
2
（1 ）
（2 ）
x
y
O
求抛物线的解析式．
点
为抛物线上一点，若
，求点
的坐标．
x
y
O
（1 ）
（2 ）
3. 如图，已知
为轴正半轴上一点，点
、
关于轴对称，过
任作直线与抛物线
交于
、
两点．
求证:
．
若点
,且
，试求所有满足条件的直线
的解析式．
，
（1 ）
（2 ）
4. 如图，抛物线
与轴交于
、
两点，与轴交于
点，点
为
抛物线的顶点，
是以
为斜边的直角三角形．
求出抛物线的解析式．
在
点右侧的抛物线上是否存在一点
，使得
若存在求出
的坐标，若不
存在，说明理由．
，
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，已知点
，
，
在抛物线
上．
求抛物线的解析式．
在直线
上方的抛物线上求一点
，使
的面积为．
在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点
，使
？若存在，求出
点
坐标；若不存在，说明理由．
（1 ）
（2 ）
6. 如图，抛物线
与轴的两个交点分别为
，
，与轴交于点
，
抛物线的顶点为点
，连接
、
．
x
y
O
x
y
O
备用图
求抛物线的解析式．
抛物线的对称轴与轴交于点
，过抛物线上一点
作
，交直线
于点
，当满
足
时，请直接写出点
的坐标．
7. 如图，抛物线
与轴交于点
和点
，与轴交于点
，点
坐标为
，点
坐标为
，点
是抛物线的顶点，过点
作轴的垂线，垂足为
，连接
．
4
（1 ）
（2 ）
求抛物线的解析式及点
的坐标．
若点
是抛物线上的一个动点，当
时，求点
的坐标．
