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1
抛物线与存在性（8）定角与等角【题集B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
沿着轴向上平移个单位长度后，与轴交于
点
，与轴交于点
，抛物线
过点
、
且与轴的另一个交点为
．
求直线
及该抛物线的表达式．
设该抛物线的顶点为
，求
的面积．
如果点
在轴上，且
，求点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，已知在平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于点
，
（点
在点
右
侧），与轴交于点
，且
．
求这条抛物线的表达式及顶点
的坐标．
求
的值．
如果点
在这条抛物线的对称轴上，且
，求点
的坐标．
3. 已知
，
，
三点在同一抛物线上，该抛物线的顶点为
，直线
与抛物线的
对称轴的交点为
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
x
–2
2
4
y
2
4
6
O
A
B
C
D
E
求此抛物线的解析式．
直线
上有一点
，使
（相似比不为），求
的面积．
已知抛物线上有一点
，使
，求点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，抛物线交轴于
、
两点（点
在点
的左边），交轴于点
，直线
经过点
与轴交于点
，抛物线的顶点坐标为
．
请你直接写出
的长及抛物线的函数关系式．
求点
到直线
的距离．
若点
是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点
运动至何处时，恰好使
？请你求出此时的
点坐标．
（1 ）
（2 ）
5. 如图，抛物线的对称轴是直线
，顶点
的纵坐标为，点
在此抛物线上．
求此抛物线的解析式．
若此抛物线对称轴与轴交点为
，点
为抛物线上一动点，过点
作直线
的垂
线，垂足为
．
3
1
备用图
2
用含的代数式表示
，并猜想
与
之间的数量关系，请给出证明．
在此抛物线上是否存在点
，使
？如果存在，请直接写出
点坐标．如
果不存在，请说明理由．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 如图①，抛物线
与轴交于点
，
，与轴交于点
，连接
．
x
y
O
图
求抛物线的表达式；
抛物线上是否存在点
，使得
的面积与
的面积相等，若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由；
点
在第一象限的抛物线上，连接
，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点
，满
足
？如果存在，请求出点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
x
y
O
A
B
（1 ）
（2 ）
7. 如图，二次函数
的图象经过点
，与轴正半轴交于点
．
求抛物线的解析式．
在抛物线上是否存在点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请
说明理由．
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