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抛物线与存在性（8）定角与等角【题集C】
1. 如图，二次函数
图象与轴交于点
和
（
在
的左侧），与轴交于点
，点
为
二次函数图象上一动点，问是否存在点
使得
？若存在，请求出点
的坐标；若不存
在，说明理由．
x
y
O
x
y
O
2. 如图，在平面直角坐标系
中，点
为抛物线
上一动点，点
的坐标为
，是否存在
点
使得射线
分别与轴正半的夹角为
或
？若存在，请求出点
的坐标；不存在，说明理
由．
（1 ）
1
2
（2 ）
3. 在平面直角坐标系中
中，抛物线
的对称轴为
．
求抛物线的表达式和顶点坐标．
点
是轴上一点．
若在抛物线上存在点
，使得
，求点
的坐标．
2
抛物线与直线
交于点
、
（点
在点
的左侧），将此抛物线在点
、
（包含
点
和点
）之间的部分沿轴平移个单位后得到的图象记为
，若在图象
存在点
，使得
，直接写出的取值范围．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 如图，直线
对应的函数关系式为
，与抛物线交于点
（在轴上），点
．抛物线
与轴另一交点为
，抛物线与轴交点
．
图
求抛物线的解析式．
如图，连接
，过点
作轴的垂线，垂足为点
，直线
与轴交点为
，若点
由点
出发以每秒个单位的速度沿
边向点
移动，秒后点
也由点
出发以每秒个单位的速
度沿
，
，
边向点
移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点
的移
动时间为秒，当
时，求的值．（图为备用图）
图
图
如果点
是直线
上的动点，是否存在一个点
，使
中有一个角为
？若存在，
直接写出所有满足条件的
点坐标．如果不存在，请说明理由．
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
5. 如图，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点
对称轴
交轴于点
．
求抛物线的解析式．
连接
，
，抛物线上是否存在一点
（不与
重合），使得
？若存在，
求点
的坐标．若不存在，说明理由．
将直线
绕点
旋转
，交于点
，直接写出点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的图象经过点
，交轴于点
、
（
点在
点左侧），顶点为
．
备用图
求抛物线的解析式及点
、
的坐标．
将
沿直线
对折，点
的对称点为
，试求
的坐标．
抛物线的对称轴上是否存在点
，使
？若存在，求出点
的坐标．若不存
在，请说明理由．
7. 已知抛物线
经过点
，与轴交于
、
两点，与轴交于点
，直线
与
轴交于点
，抛物线对称轴与轴交于点
．
4
（1 ）
（2 ）
（3 ）
x
y
O
求抛物线的解析式．
过点
作一条直线（点
、
分别位于直线的异侧），设点
到直线的距离为
，点
到直
线的距离为，求
的最大值．
轴上是否存在点
，使
，若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明
理由．
