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1
抛物线与存在性（8）定角与等角【题集D】
（1 ）
（2 ）
1. 如图，抛物线
经过
、
两点，与轴交于另一点
．
求抛物线的解析式．
已知点
，连接
，点
为抛物线上一点，且
，求点
的坐标．
（1 ）
（2 ）
2. 如图，抛物线
经过点
，
，交轴于点
．
x
y
O
求抛物线的解析式．
将直线
绕点
顺时针旋转
，与抛物线交于另一点
，求
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象交轴于
、
两点，交轴于点
，
点
为抛物线的顶点，且
、
两点的横坐标分别为和．
写出
、
两点的坐标．
求二次函数的解析式．
在（）的抛物线上，是否存在一点
，使得
？若存在，求出点
的坐标；若不
存在，请说明理由．
2
（1 ）
（2 ）
4. 平面直角坐标系
中，抛物线
与轴交于点
、
，与轴的正半轴交于
点
，点
的坐标为
，
．
x
2
4
y
–2
2
O
求此抛物线的解析式．
若此抛物线的对称轴上的点
满足
，求点
的坐标．
（1 ）
1
2
（2 ）
5. 如图，直线
与轴正半轴交于点
，与轴交于点
，经过
，
两点的抛物线
与轴负半轴交于点
．
求
和的值．
过点
作
轴交该抛物线于点
，连接
交轴于点
，连接
．
求
的度数．
在轴上有一动点
，直线
交抛物线于点
，若
时，求此时点
的坐标．
（1 ）
6. 如图，抛物线
经过
，
，
三点，
为直线
上方抛物线上
一动点，
于
．
x
y
O
图
求抛物线的函数表达式．
3
（2 ）
（3 ）
如图，求线段
长度的最大值．
x
y
O
图
如图，设
的中点为
，连接
，
，是否存在点
，使得
中有一个角与
相等？若存在，求点
的横坐标；若不存在，请说明理由．
x
y
O
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图所示，已知二次函数
（
）的图象与轴交于
、
两点，与轴交于点
，其中
，
，对称轴为直线
，顶点为
．
O
P
C
B
A
求抛物线顶点
的坐标．
若点
为轴上一个动点，当
最小时，求点
坐标．
在
的条件下，则抛物线上是否存在点
，使得
．若这样的点
存在
请求出其坐标，若不存在请说明理由．
（
）
