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专题04 单调性、最值及奇偶性11 大题型
题型01 函数单调性的判断与证明
题型02 求函数的单调区间
题型03 已知函数的单调性求参数
题型04 利用函数单调性求最值、值域
题型05 根据函数的最值、值域求参数
题型06 函数奇偶性的判断与证明
题型07 根据函数奇偶性求值求参
题型08 利用函数奇偶性求解析式
题型09 利用单调性奇偶性比较大小
题型10 利用单调性奇偶性解不等式
题型11 利用单调性奇偶性解不等式（构造函数）
题型01 函数单调性的判断与证明
1．已知函数
满足性质：①在定义域上有
；②
，恒有
，
则函数
可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）下列函数在
上单调递增的为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
是定义域在
上的奇函数，且
．
(1)求
的值；
(2)用定义法证明函数
在
上单调递增；
(3)解不等式
．
4．已知函数
是定义域为R 的奇函数，当
时，
．
(1)求出函数
的解析式；
(2)已知奇函数
在
上单调递增，证明
在
上单调递增．
5．已知函数
的定义域为
，且
，当
时，
．
(1)求
，
的值．
(2)证明：
；并判断
在
上的单调性，并给出证明；
(3)求不等式
的解集．
6．已知函数
.
(1)若函数
为奇函数，求
的值；
(2)判断函数
的单调性，并加以证明.
题型02 求函数的单调区间
7．函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
的单调增区间为 .
10．已知函数
，则函数
的单调增区间是（ ）
A．
和
B．
C．
和
D．
11．已知函数
，则
的增区间为 .
题型03 已知函数的单调性求参数
12．已知函数
且
，对任意的
，且
时，满足
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．若函数
在区间
上单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知幂函数
是偶函数，若函数
在
上具有单调
性，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数
为定义在
上的单调函数，则
的取值范围是 ．
17．已知函数
在
上单调递减，则
的取值范围是 .
18．已知函数
（
）有最小值，则实数a 的取值范围是 .
题型04 利用函数单调性求值域
19．若函数
，则函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
,2]
20．设
是定义在
上的单调函数，且
，则函数
在区间
上的值
域为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知
是
上的奇函数，
，若
在
上单调递增，且
，则
在
上的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知函数
满足
，则
在区间
的最大值为 .
23．已知幂函数
的图象经过点
.
(1)证明：
.
(2)求函数
在
上的值域.
题型05 根据函数的值域求参数
24．设
，若
的值域是
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．已知函数
的值域为
，
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知
，函数
，若该函数存在最小值，则实数a 的取值范围是
28．若函数
的定义域为
，值域为
，则实数
的取值范围是 ．
29．已知函数
.
(1)若
，判断
在
上的单调性，并证明；
(2)当
时，
的最大值为1，求实数
的值.
题型06 函数奇偶性的判断与证明
30．下列函数中，是奇函数且在
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．下列函数中，既是偶函数又在
上单调递减的为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．函数
的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
33．已知
是定义在
上的函数，且
，
.
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数
的奇偶性，并用定义证明.
34．已知函数
对任意实数
恒有
，当
时，
，且
．
(1)求
的值，并判断
的奇偶性；
(2)判断
的单调性，求
在区间
上的最大值；
题型07 根据函数奇偶性求值求参
35．若函数
为奇函数，则实数
（ ）
A．
B．1
C．2
D．4
36．已知函数
，则“
”是“
为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
37．已知
是定义域为
的奇函数，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
38．若函数
是偶函数，则实数
．
39．若函数
是奇函数，则
.
40．已知函数
，则
.
41．设函数
，若
，则
．
题型08 利用函数奇偶性求解析式
42．设奇函数
的定义域为
，当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
43．若
是定义在
上的函数，
为奇函数，
为偶函数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
44．已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时
，则当
时，
.
45．已知函数
是奇函数，当
时，
；则当
时，
.
46．已知函数
是定义域为
的奇函数，且当
时，
，则
的解析式是
.
47．已知
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
，则
．
题型09 利用单调性奇偶性比较大小
48．设偶函数
的定义域为
，当
时，
是增函数，则
，
，
的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
49．已知
是定义在
上的偶函数，且在
上单调递减，设
，
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
50．已知
是定义在
上的偶函数，
是定义在
上的奇函数，且
，
在
上单调递
增，则下列不等关系恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
51．已知定义在
上的偶函数
在
上单调，且
，则
，
的大
小顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
52．已知函数
在区间
上单调递减，且
是偶函数，则
、
、
的大小关系
为（ ）
A．
B．
C．
D．
53．已知函数
的定义域为R，且它的图象关于
对称，当
时，
恒成立，
设
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型10 利用单调性奇偶性解不等式
54．幂函数
过点
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
55．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
56．定义在
上的函数
是偶函数，且
在
为减函数，
，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
57．已知定义在区间
上的奇函数
在区间
上单调递减，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
58．已知定义在
上的偶函数
满足：对任意的
，都有
且
，则不等式
的解集为 .
59．已知奇函数
的定义域为
，且为减函数，若满足
，则
的取值范围是
．
题型11 利用单调性奇偶性解不等式（构造函数）
60．已知定义在
上的函数
满足
，且对任意的
且
均有
，若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
61．已知定义域为
的函数
满足对任意
，
，都有
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
62．已知函数
是定义域为
的奇函数，
，
且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
63．已知
是定义在
上的奇函数，对任意的
，当
时，
恒成立．若
，
，则不等式
的解集为 ．
64．若定义在
上的函数
同时满足：
①
为奇函数；
②对任意的
、
，且
，都有
，
则称函数
具有性质
.
已知函数
具有性质
，则不等式
的解集为 .
65．已知定义在
上的函数
，满足不等式
，则
的取
值范围是 .
