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1
【旋转相似】题集【A】
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1. 如图，边长为的正方形
的对角线
，
相交于点
，
为直角，使点
与点
重
合，直角边
，
分别与
，
重合，然后逆时针旋转
，旋转角为
，
，
分别交
，
于
，
两点，连接
交
于点
，则下列结论：①
；②
；③
；④在旋转过程中，当
与
的面积之和最大时，
；⑤
．其中结论正确的个数是（
）．
（
）
四边形
正方形
2. 如图，在
中，
，
，直角
的顶点
在
上，
、
分别交
、
于点
、
，
绕点
任意旋转，当
时，
的值为 ．
（1 ）
3. 问题情境：矩形
中，
，将一块直角三角板的直角顶点
放在两对角线的交点
处，以点
为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边
、
所在的直线相交，
交点为
、
．
探究：如图，当
，
时，则
= ．
2
（2 ）
（3 ）
图
探究：如图，在（1）的基础上，将三角板绕点
逆时针旋转，旋转角为，
，试求
的值．
图
探究：在（）的基础上继续旋转，当
时，将顶点
在
上移动且使
=
时，如图，试求
的值．
图
（1 ）
（2 ）
4. 已知，点
是
的平分线上的一动点，射线
交射线
于点
，将射线
绕点
逆时针旋
转交射线
于点
，且使
．
利用图，求证：
．
如图，若点
是
与
的交点，当
时，求
与
的比值．
3
（3 ）若
，
，射线
交
于点
，且满足且
，请借助
图补全图形，并求
的长．
（1 ）
（2 ）
5. 已知：在四边形
中，
，连接
．
如图 ，若
平分
，求证：
．
图
如图 ，若
，
，
，求四边形
的面积．
图
（1 ）
6. 探索绕公共顶点的相似多边形的旋转．
如图，正方形
和正方形
，求：
的值．
4
（2 ）如图，矩形
和矩形
，
，
，求：
的值．（用的代
数式表示）．
图
图
（1 ）
（2 ）
7. 如图，一副直角三角板满足
，
，
，
，
【操作1】将三角板
的直角顶点
放置于三角板
的斜边
上，再将三角板
绕
点
旋转，并使边
与边
交于点
，边
与边
于点
．在旋转过程中，如图，当
时，
与
满足怎样的数量关系？并给出证明．
【操作】在旋转过程中，如图，当
时
与
满足怎样的数量关系？，并说明理
由．
5
图
（3 ）【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当
时，
与
满足的数量关系是
什么？其中
的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．
