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1
旋转【章节复习】 题集【A1】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）．
【答案】C
、、、
四个选项均为轴对称图形，但不是中心对称图形．
故选．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）．
【答案】D
由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转
形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．
故选
．
【知识点】旋转得到的立体图形
3.
2
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
如图，
绕点
逆时针方向旋转到
的位置，若
，
，
、
、
在同
一直线上，则旋转角度是（ ）．
【答案】D
在
中，
，
，
∴
．
又∵点
为旋转中心，
的对应点为
，
∴旋转角为
．
【知识点】求旋转角
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
4.
【解析】
如图，在
方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）．
【答案】B
∵
经过旋转后得到
，
∴点
与点
为对应点，点
和点
为对应点，
∴旋转中心在
的垂直平分线上，也在
的垂直平分线上，
作
的垂直平分线和
的垂直平分线，它们的交点为
点，如图，即旋转中心为
点．
故选．
3
【标注】【知识点】确定旋转中心
A.
B.
C.
D.
5.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
如图，将
绕点
顺时针旋转
得
，点
的对应点
恰好落在
的延长线上，连接
．下列结论一定正确的是（ ）．
【答案】C
由旋转可得
≌
，
由于点
落在
的延长线上，
并且旋转了
，
所以
，
所以
，
故选．
∵
绕点
顺时针旋转
得
，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
，
故选．
【知识点】旋转性质综合应用
二、填空
1. 下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】①②
根据旋转的定义知①和②中的图案可以由一个图形绕着中心分别顺（或逆）时针转
，
和
得到．
【知识点】旋转的定义
2.
【解析】
【标注】
如图，
逆时针旋转到
的位置．若
，则旋转中心是点 ．旋转角
是 ．点
的对应点是 ．线段
的对应线段是 ．
的对应角是 ．
．
【答案】
;
;
点 ;
;
;
根据题意，可从图中看出旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角
【知识点】旋转性质综合应用
（1 ）
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
（2 ）
3. 完成下列各题：
从下午一点到下午六点，时针的旋转中心是 ，旋转角是 ．
在
个英文大写字母中，通过旋转
后能与原字母重合的有（ ）．
【答案】（1 ）
（2 ）
表盘的圆心 ;
B
5
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
从下午一点到下午六点，时针的旋转中心是表盘的圆心，旋转角是
.
符合条件的字母是
，，
，，
，，
．
故选．
【知识点】旋转性质综合应用
4.
【解析】
【标注】
如图所示，在直角坐标系中，
是由
绕点
旋转一定的角度而得，其中
，
，
，则旋转中心点
的坐标是 ．
【答案】
如图所示，点
的坐标是
．
【知识点】作图确定中心对称的对称中心
5. 如图，将
绕点
逆时针旋转一定角度，得到
，此时点
恰好在线段
上，若
，
，则
的度数为 ．
6
【解析】
【标注】
【答案】
由旋转的性质得：
≌
，
∴
，
，
∵
，
∴
是等边三角形，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】等边三角形的性质与判定综合问题；旋转型全等
三、解答
1.
【解析】
【标注】
如图，已知
与
成中心对称图形，求出它的对称中心
．
【答案】画图见解析．
连结
，找
的中点
或者连结
、
，交点为对称中心
．
【知识点】作出旋转后的图形
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，
的顶点均在格点上，点
的坐标
是
．
x
y
O
先将
沿轴正方向向上平移个单位长度，再沿轴负方向向左平移个单位长度得到
，画出
，点
坐标是 ．
将
绕点
逆时针旋转
，得到
，画出
，并求出点
的坐标
是 ．
我们发现点
、
关于某点中心对称，对称中心的坐标是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
如图所示：
，即为所求点
坐标是：
；故答案为：
．
x
y
O
如图所示：
，即为所求，点
坐标是：
；
故答案为：
．
8
（3 ）
【标注】
x
y
O
点
、
关于某点中心对称，对称中心的坐标是：
，故答案为：
．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
图
图
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3.
（1 ）
【解析】
如图
已知
，
，将
顺时针旋转得到图
时，连结
和
，再将
、
分别延长至
、
，使
，
，得到图
，请解答下列问题．
在图
中，
与
的数量关系是 ．
在图
中，猜想
与
的数量关系，并证明你的猜想．
在图
中，直接写出
与
的数量关系，
与
的数量关系．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
相等
相等，证明见解析．
，
．
略．
9
（2 ）
（3 ）
【标注】
由旋转的性质知
，
在
和
中，
，
≌
，
，
故答案为：
．
，
，
由
知
，
，
，
又
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
即
，
为等腰三角形，且
．
故答案为：
，
．
【知识点】手拉手模型
≌
（1 ）
（2 ）
4. 完成下面问题．
如图，点
、
分别在正方形
的边
、
上，
，求证：
．
B
C
D
A
E
F
如图，四边形
中，
，
，
，点
、
分别在
边
、
上，则当
与
满足什么关系时，仍有
，说明理
由．
10
（3 ）
（1 ）
【解析】
A
B
D
C
E
F
如图，四边形
中，
，
，
平分
，
于
，
交
延长线于
，请直接写出线段
、
与
之间的数量关系为 （不
需证明）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
证明见解析．
；证明见解析．
把
绕点
逆时针旋转
至
，如图所示：
B
C
D
A
E
F
G
则
≌
，
∴
，
，
，
又∵
，即
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
．
∴
．
又∵
，
11
（2 ）
（3 ）
【标注】
∴
，
∴
．
如图所示，延长
至
，使
，连接
，
A
B
D
C
E
F
M
∵
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
即
．
∵
平分
，
，
，
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
同理：
≌
，
∴
，
∴
；
故答案为：
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
12
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，点
是正方形
两对角线的交点，分别延长
到点
，
到点
，使
，
，然后以
、
为邻边作正方形
，连接
，
．
图
求证：
．
正方形
固定，将正方形
绕点
逆时针旋转角（
）得到正方形
，如图．
①在旋转过程中，当
是直角时，求的度数；
②若正方形
的边长为，在旋转过程中，求
长的最大值和此时的度数，直接写出
结果不必说明理由．
＇
＇
＇
图
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
①当
时，
或
．
②
长的最大值为
，此时
．
如图，延长
交
于点
，
图
∵点
是正方形
两对角线的交点，
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（2 ）
∴
，
，
∵
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即
．
①在旋转过程中，
成为直角有两种情况：
（）由
增大到
过程中，当
时，
∵
，
＇
＇
＇
图
＇
∴在
中，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
即
．
（）由
增大到
过程中，当
时，
同理可求
，
∴
．
综上所述，当
时，
或
．
②如图，
14
【标注】
＇
＇
＇
当旋转到
、
、
在一条直线上时，
的长最大，
∵正方形
的边长为，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴此时
．
【知识点】解直角三角形的综合应用
