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1
旋转【章节复习】题集【A2】
一、选择
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
下列图案中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是（ ）．
【答案】A
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故
正确．
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
错误．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图，把菱形
绕点
顺时针旋转得到菱形
，则下列角中不是旋转角的为（ ）．
【答案】D
∵对应点与旋转中心的连线构成的角叫旋转角，
∵旋转中心为点
，点
旋转后的对应点为点
，
∴选项D不是旋转角.
【知识点】旋转的定义
3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ）．
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
2
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【解析】
【标注】
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
【答案】C
②③④正确，①当图形旋转
，各点的位置均保持不变．
【知识点】旋转的性质
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
4.
【解析】
【标注】
如图，在正三角形网格中，菱形
经过旋转变换能得到菱形
，下列四个点中能作为旋转中心的是
（ ）．
【答案】D
旋转中心应该是对应线段的延长线交点，由图形分析可知点
符合要求．
【知识点】中心对称图形应用
5. 如图，以
的斜边
为一边作正方形
，设正方形的中心为
，连接
，如果
，
，那么
的长等于（ ）．
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
如图，在
上截取
，连接
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
，
∵
，
，
，
∴
，
在
与
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】等腰直角三角形的手拉手模型
二、填空
1. 如图，将矩形
绕点
顺时针旋转到矩形
的位置，旋转角为
．若
，则
（度）．
A
B
C
D
D'
C'
B'
【答案】
4
【解析】
【标注】
∵矩形
，
∴
．
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
2.
【解析】
【标注】
如图，把
绕点
顺时针旋转得到
，此时
于
，已知
，则
的度数是 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
故答案为：
．
【知识点】旋转性质综合应用
3. 如图，在
中，
，
，将其绕点
逆时针旋转
得到
，
交
于
，若图中阴影部分面积为
，则
的长为 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
∵将
绕点
逆时针旋转
得到
，
∴
≌
．
∴
，
，
．
∵在
中，
，
，
∴
．
∵
，
∴
．
∴
，
．
∵阴影部分面积为
，
∴
，
．
∴
．
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
4.
【解析】
【标注】
如图，把
绕点
按顺时针方向旋转
，得到
，
交
于点
．若
，则
．
【答案】
∵把
绕点
按顺时针方向旋转
，
得到
，
交
于点
，
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】旋转的性质
6
5.
【解析】
【标注】
如图，在正方形
中，
，
分别是边
，
上的点，
，
的周长为
，则正方形
的面积为 ．
【答案】
将
绕点
顺时针旋转
到
，
由题意知：
≌
，
∴
，
，
∴
，
易证
≌
，
∴
．
∵
的周长为，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】正方形中的半角模型
正方形
7
三、解答
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
如图，在平面直角坐标系中，
，
，
．
请画出将
向下平移个单位得到的
．
请画出以点
为旋转中心，将
逆时针旋转
得到的
．
请直接写出
、
的距离．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
画图见解析．
画图见解析．
．
如图所示，
即为所求：
如图所示，
即为所求：
8
（3 ）
【标注】
根据题意得：
、
的距离为
．
【知识点】坐标与距离
【知识点】平移作图
【知识点】作出旋转后的图形
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2.
（1 ）
【解析】
如图，已知线段
的长为
，点
是
上的动点（
不与
，
重合），分别以
，
为边向
线段
的同一侧作正
和正
．
当
与
的面积之和取最小值时，
．（直接写结果）
连接
，
，相交于点
，设
，那么的大小是否会随点
的移动而变化？请
说明理由．
如图，若点
固定，将
绕点
按顺时针方向旋转（旋转角小于
），此时的大小
是否发生变化．（只需直接写出你的猜想，不必证明）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
的大小不会随点
的移动而变化
此时的大小不会发生改变，始终等于
．
设
的长是，则
，
∴
，
9
（2 ）
（3 ）
【标注】
当
时，
与
的面积之和取最小值，
故答案为：．
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∵
是等边三角形，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
．
【知识点】动点与线段-无数轴
3. 如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的点，且
．求证：
．
10
A
B
C
D
E
F
【解析】
【标注】
【答案】证明见解析．
延长
到
，使
，连结
．
A
B
C
D
E
F
∵
，
，
∴
≌
（
）．
∴
，
．
∴
．
∴
．
又
，
∴
≌
（
）．
∴
．
∵
．
∴
．
【知识点】构造旋转全等
4. 如图，在
中，
，
，
、
分别是
、
边的中点．将
绕
点
顺时针旋转角
，得到
（如图）．
11
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
图
图
图
探究
与
的数量关系，并给予证明．
当
时，求此时旋转角的度数．
如图，在旋转过程中，设
与
所在直线交于点
，当
成为等腰三角形时，求此
时的旋转角的度数．（直接写出结果）
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
，
或
．
，
∵
，
、
分别是
、
的中点，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
．
∵
，
∴
，
又∵
≌
，
∴
，
∴
，
即
为直角三角形，
又∵
，
∴
，
12
（3 ）
【标注】
∴
．
分为两种情况：
第一种情况：当
在
上，①当
时，
∵
，
∴
，
∴
．
②当
时，此时
和
重合，即
，不符合题意，舍去．
③当
时，
∵
，
∴
，
∴
．
第二种情况：当
点在
延长线时，∵
，
∴此时只能
，
∴
，
∴
．
【知识点】等腰三角形的存在性
5.
【解析】
已知：在
中，
，
，
，
，
，延长
到点
，使
，求证：
≌
．
【答案】证明见解析．
，
，
∴
在
和
中
≌
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【标注】
∴
≌
∴
在
与
中
∴
≌
．
【知识点】半角模型
（1 ）
（2 ）
6. 两个长为，宽为
的矩形
和矩形
如图所示摆放在直线上，
，将
矩形
绕点
顺时针旋转角（
），将矩形
绕点
逆时针旋转相同的角
度．
当两个矩形旋转到顶点
，
重合时（如图），
，点
到直线的距离等
于 ，
．
利用图思考：在旋转的过程中，矩形
和矩形
重合部分为正方形时，
．
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（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
;
;
过
作
于
，如图，
∵
，
∴
为等边三角形．
∴
．
∴
．
∵
，
而
等于旋转角，
∴
．
∵四边形
为正方形，
而矩形
绕点
顺时针旋转和矩形
绕点
逆时针旋转相同的角度．
∴
，
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
∴
．
【知识点】旋转性质综合应用
