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1
旋转【章节复习】 题集【B】
一、选择
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
1.
【解析】
【标注】
下列图形中，是中心对称图形的有（ ）．
【答案】C
中心对称图形的有个．
故选．
【知识点】中心对称图形的定义
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
如图可以看作是一个等腰三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）．
【答案】C
∵中心角是由个度数相等的角组成，
∴每次旋转的度数可以为
．
【知识点】旋转性质综合应用
3. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称
性来判断（ ）．
2
A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B. 是中心对称图形但不是轴对称图形
C. 既是轴对称图形也是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【解析】
【标注】
【答案】C
展开后的剪纸图案既是轴对称图形也是中心对称图形．
【知识点】判断轴对称图形和中心对称图形
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，在平面直角坐标系
中，
顶点的横、纵坐标都是整数．若将
以某点为旋转
中心，顺时针旋转
得到
，其中
、
、
分别和
、
、
对应，则旋转中心的坐标是（
）．
【答案】C
旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点，
故旋转中心为
．
【知识点】确定旋转中心
5.
3
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
四边形
被对角线
分为等腰直角三角形
和直角三角形
，其中
、
都是直
角，另一条对角线
的长度为，求四边形
的面积．
【答案】B
将
绕
点旋转
，使
与
重合，
到
点．则有
，
所以
、
、
在同一条直线上，
是三角形．
又因为
．所以
是等腰直角三角形．
．
【知识点】等腰直角三角形的性质
【知识点】旋转的性质
【知识点】旋转性质综合应用
【能力】推理论证能力
6. 如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是
、
的
中点，连接
、
、
，若四边形
的面积为，则
的面积为（ ）．
4
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
，
∴
，
．
综上，故选．
【知识点】直角梯形
四边形
四边形
二、填空
1.
【解析】
【标注】
将
绕点
逆时针旋转到
使
、
、
在同一直线上，若
，
，
，则图中阴影部分面积为
．
【答案】
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分面积
．
【知识点】与圆有关的不规则图形的周长与面积计算
扇形
扇形
2. 如图，梯形
中，
，且
，
，
，将腰
绕点
逆时针方向
旋转
至
，连接
，过点
作
交
的延长线于
，则
的长为 ．
5
【解析】
【标注】
【答案】
过点
作
于
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
绕
逆时针旋转
，
∴
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
∴
．
【知识点】旋转型全等
3. 如图，在
中，
，
，将
绕点
顺时针方向旋转
到
的位置，连接
，则
．
6
【解析】
【标注】
【答案】
如图，连接
，
∵
绕点
顺时针方向旋转
得到
，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
延长
交
于
，
则
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】利用旋转求线段长
7
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
4.
【解析】
如图，
是锐角三角形
内一点，
，
是
内不同于
的另一点，
，
分别由
，
旋转而得，旋转角都为
，则下列结论中
正确的有（ ）．
．
①
为等边三角形，且
，
，
，
在一条直线上．
②
．
③
．
④
．
【答案】D
∵
≌
，
≌
，
∴
，
，
，
，
又∵
，
∴
为等边三角形，
且
，
∴
、
，
三点共线，
同理，
、
、
共线，
∴①正确；
等边
中
，
∴
，②正确；
同理，
为等边三角形，
，
∴
，③正确；
∴
，
，
∵点
不同点
，
∴
，
好
，④正确．
8
【标注】
故选
．
【知识点】旋转性质综合应用
三、解答
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
【解析】
探索：
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
上的
点，且
．求证：
．
如图，在四边形
中，
，
，
、
分别是边
、
延长线上的点，且
．（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若
不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
【答案】（1 ）
（2 ）
证明见解析．
结论
不成立，应当是
．
延长
到
，使
，连接
，
9
（2 ）
∵
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∴
，
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∵
，
∴
．
结论
不成立，
应当是
，
证明：在
上截取
使
，
连接
，
∵
，
，
∴
，
10
【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
≌
，
∴
，
又∵
，
∴
．
【知识点】全等三角形的对应边与角
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 在四边形
中，
，对角线
平分
．
如图，若
，且
，试探究边
、
与对角线
的数量关系并说
明理由．
图
如图，若将（）中的条件“
”去掉，（）中的结论是否成立？请说明理由．
图
如图，若
，探究边
、
与对角线
的数量关系并说明理由．
11
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
图
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
；证明见解析．
（）中的结论成立；证明见解析．
．
在四边形
中，
，
，
∴
．
∵
，
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，同理
，
∴
．
以
为顶点，
为一边作
，
的另一边交
延长线于点
，
∵
，
∴
为等边三角形，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
≌
∴
．
图
．理由如下：
12
【标注】
图
过点
作
交
的延长线于点
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
平分
，
∴
，
∴
．
∴
．
又∵
，
，
∴
≌
．
∴
，
∴
．
在
中，
，
∴
，
∴
．
【能力】推理论证能力
【知识点】对应边
【知识点】全等三角形的对应边与角
【知识点】角分线性质定理
【知识点】解直角三角形的综合应用
【知识点】三角形内角和的应用
【知识点】等边三角形的性质
【知识点】等边三角形的判定
3. 已知：如图，平面直角坐标系
中，正方形
的边长为，它的顶点
在轴的正半轴上运
动，顶点
在轴的正半轴上运动（点
，
都不与原点重合），顶点
，
都在第一象限，且对角线
，
相交于点
，连接
．
13
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
当
时，点
的坐标为 ，
．
当
时，求证：
平分
．
设点
到轴的距离为，则在点
，
运动的过程中，的取值范围是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
证明见解析．
∵四边形
为正方形，
∴
是等腰直角三角形，
又∵
，
∴
是等腰直角三角形，
∴四边形
是正方形，
∵正方形
的边长为，
∴
，
∴
，
∴点
的坐标为
，
．
如图，过点
作
轴于点
，
轴于点
，
∵四边形
是正方形，
∴
，
，
∵
轴于点
，
轴于点
，
∴
，
14
（3 ）
【标注】
∵
，
∴四边形
中，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵在
和
中，
，
∴
≌
（
），
∴
，
∴
平分
．
当
、
重合时，点
到轴的距离最小，
，
当
时，点
到轴的距离最大，
，
∵点
，
都不与原点重合，
∴
．
【知识点】坐标系中的动点问题（非函数）
（1 ）
4. 如图，正方形
的顶点
、
在正方形
的边上．
图
将图中的正方形
绕点
旋转一定角度，如图，直接写出线段
与
的关系．
15
（2 ）
（1 ）
【解析】
图
把图中的正方形都换成矩形，且
，如图，探究线段
与
的关系，并加以证明．
图
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
．
证明：如图，延长
交
于点
，交
于点
．
图
∵
为正方形，
∴
，
，
∵
为正方形，
∴
，
．
∵
，
∴
．
在
和
中，
，
16
（2 ）
【标注】
∴
≌
．
∴
，
，
在
和
中，
，
，
∴
．
∴
，
．
，
．
证明：如图，延长
交
延长线于点
，交
于点
．
∵
和
为矩形，
∴
． 即
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
．
∴
，
，
在
和
中，
，
，
∴
．
∴
，
．
【知识点】正方形等其他图形的手拉手模型
（1 ）
（2 ）
5. 回答下列问题：
如图，点
、
分别是正方形
的边
、
上的点，
，连接
，则
、
、
之间的数量关系是：
．连结
，交
、
于点
、
，且
、
、
满足
，请证明这个等量关系．
在
中，
，点
、
分别为
边上的两点．如图，当
，
时，
、
、
应满足的等量关系是 ．
17
（3 ）
（1 ）
【解析】
在
中，
，点
、
分别为
边上的两点．如图，当
，
时，
、
、
应满足的等量关系是 ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，证明见解析．
在正方形
中，
，
，
．
把
绕点
逆时针旋转
得到
．
连结
．则
，
，
，
．
∵
，
∴
，
，
．
∴
≌
．
∴
．
在
中，
，
18
（2 ）
（3 ）
【标注】
，
∴
．
．
．
【知识点】勾股定理与全等
