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1
平行线分线段成比例 题集
1. 平行线分线段成比例
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
如图，
，直线、与这三条平行线分别交于点
、
、
和点
、
、
．已知
，
，
，则
的长为（ ）．
【答案】C
∵
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，
解得
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
2. 如图，
，直线，与，，分别交于点
，
，
和点
，
，
．若
，
，
，则
的长是 ．
【答案】
2
【解析】
【标注】
∵
，
∴
即
，
∴
．
【知识点】比例的综合应用
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，已知直线
，直线
、与直线、、分别交于点
、
、
、
、
、
，若
，
，
，则
（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
∵
，
，
，
∴
，解得：
，
∴
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
4.
【解析】
如图，
，
，
，则
．
【答案】
由平行线分线段成比例得
，
3
【标注】
∵
，
∴
．
【知识点】比例的综合应用
5.
【解析】
【标注】
如图，直线
，直线
分别交，，于点
、
、
，直线
分别交，，于点
、
、
．
与
相交于点
，且
，
，
，则
的值为 ．
【答案】
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
．
故答案为：
．
【知识点】比例的综合应用
A.
B.
C.
D.
6.
【解析】
如图，直线
，另两条直线分别交，，于点
，
，
及点
，
，
，且
，
，
，则下列等式正确的是（ ）．
【答案】C
由平行线分线段成比例知
，求得
，
∴
．
4
【标注】【知识点】平行线的性质
7.
【解析】
【标注】
如图，直线
，直线，与这三条平行线分别交于点
，
，
和点
，
，
．若
，
，则
的长为 ．
【答案】
∵
，
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
2. 推论
1.
【解析】
如图，在
中，
、
两点分别在
，
边上，
，如果
，
，
那么
．
【答案】
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
5
【标注】
即
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
2.
【解析】
【标注】
如图，在
中，点
，
分别在
，
边上，且
，如果
，
，那么
的长等于 ．
【答案】
∵
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
如图，在
中，
，
，
，则
等于（ ）．
【答案】D
在
中，
，
∴
，
又
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
4. 如图，
中，
，如果
，
，
，求
的长．
6
【解析】
【标注】
【答案】
．
∵
，
∴
，即
．
∴
．
∴
．
【知识点】比例的综合应用
A.
B.
C.
D.
5.
【解析】
【标注】
如图，在
中，点
、
分别在
、
边上，
，若
，
，
，则
的长是（ ）．
【答案】D
∵
，
∴
．
∴
，
∴
，
∴
．
【知识点】相似三角形的性质与判定综合
6. 如图，在
中，
，若
，则
（ ）．
7
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】C
∵
，
∴
，
故选．
【知识点】比例的综合应用
A.
B.
C.
D.
7.
【解析】
【标注】
如图，在
中，点
、
分别为边
、
上的点，且
，若
，
，
，则
的长（ ）．
【答案】D
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故选
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
8. 如图，在
中，点
、
分别在边
、
上，
，
，
，
，
则
的长为 ．
8
【解析】
【标注】
【答案】
∵
，
∴
，即
，
∴
．
【知识点】比例的综合应用
（1 ）
A.
B.
C.
D.
（2 ）
9.
（1 ）
【解析】
请回答下列问题：
已知：如图，
，
，
，
，则
，
．
如图，已知
，
，则下列比例式中错误的是（ ）．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
C
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
9
（2 ）
【标注】
由
，可得
，故
正确．
由
，可得
，
，故、
正确．
由
，可得
，
又
，可得
，而
，
∴
错误．
【知识点】比例的综合应用
A. ①③
B. ①②③
C. ④⑤⑥
D. ①③⑤
10.
【解析】
【标注】
如图，已知
，
，在下面的比例式中，正确的有（ ）．
①
； ②
； ③
；
④
； ⑤
； ⑥
．
【答案】D
∵
，
，
∴
，
，
，
．
∴①③⑤正确，其余错误．
故选
．
【知识点】相似A字型
A.
B.
C.
D.
11. 如图所示，在
中，
，
，则下列比例式一定成立的是（ ）．
10
【解析】
【标注】
【答案】B
∵
，
∴
，故A错误；
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，故B正确；
∴
，故C错误；
∵
，
，
∴
，故D错误．
【知识点】三角形内接四边形问题
A.
B.
C.
D.
12.
【解析】
【标注】
如图，已知在
中，点
、
、
分别是边
、
、
上的点，
，
，
，那么
等于（ ）．
【答案】A
∵
，∴
，
∵
，∴
，
∵
，∴
．
【知识点】平行线分线段成比例定理
13. 如图，已知
，
与
交于点
，则下列比例中成立的是（ ）．
11
A.
B.
C.
D.
【解析】
【标注】
【答案】B
根据平行线线段成比例得到
．
【知识点】比例的综合应用
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
如图，点
是平行四边形
的边
上一点，直线
交
的延长线于点
，则下列结论错误
的是（ ）．
【答案】C
∵四边形
是平行四边形，
∴
，
，
∵
，
∴
，故
正确；
∵
，
∴
，故正确；
，故错误；
，故
正确．
故选．
【知识点】A字型、8字型综合
12
15.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
是
的角平分线，求证：
．
【答案】证明见解析．
过
作
交
延长线于
∴
，
(两直线平行，同位角/内错角相等)
∵
∴
∴
∵
∴
∴
，即
设
到
、
的距离分别为
、
，
则
，
．
【知识点】比例的综合应用
13
