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1
相似三角形与翻折问题 题集【C】K字相似
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 已知：正方形
的边长为，点
为
的中点，点
为
上一动点，沿
翻折
得到
，直线
交
边于点
，交直线
于点
，连接
．
备用图
如图，当
时，求
的长．
如图，当点
在直线
上时，
，
，求关于的函数关系式，并写出的取
值范围．
延长
交直线
于点
，若
与
相似，求
的长．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
2. 如图，在矩形
中，
为
上的一点，将
延直线
翻折，使点
落在
边上点
处．
如图，求证
．
如图，
为
上一点，且
，
与
相交于点
，试探究
与
的位置关
系，并说明理由．
设
与
相交于点
，在（）的条件下，若
，
，求
的长．
3. 如图，在边长为 的正方形
中，
是
边上一动点（不与
、
两点重合），将
沿
直线
翻折，点
落在点
处；在
上取一点
，使得将
沿直线
翻折后，点
落在直
线
上的点
处，直线
交
于点
，连接
、
．
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
若
为
的中点，则
．
求证：
的度数不变．
当
在
边上运动时，
的面积是否存在最小值，若存在，请求出
的长；若不存
在，请说明理由．
A.
B.
C.
D.
4. 如图，在边长为的正方形
中，
是
边上一动点（不含
、
两点）将
沿直线
翻折，点
落在点
处，在
上有一点
，使得将
沿直线
翻折后，点
落在直线
上
的点
处，直线
交
于点
，连结
，
．则以下结论①
．②四边形
的面积最大值为
．③当
为
中点时，
为线段
的中垂线．④线段
的最小值为
．⑤当
≌
时，
．其中正确结论的个数是是（ ）．
5. 如图，边长为的正方形
中，
是
边上一动点（不含
、
点）．将
沿直线
翻
折，点
落在点
处；在
上有一点
，使得将
沿直线
翻折后，点
落在直线
上的
点
处，直线
交
于点
，连接
，
．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结
论的序号）．
①
；
②当
为
中点时，
为线段
的中垂线；
③四边形
的面积最大值为
；
④线段
的最小值为
；
⑤当
≌
时，
．
6.
3
（1 ）
（2 ）
（3 ）
已知一个矩形纸片
，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点
为
边上的动点（点
不与点
、
重合），经过点
、
折叠该纸片，得点
和折痕
．设
．
如图，当
时，求点
的坐标．
如图，经过点
再次折叠纸片，使点
落在直线
上，得点
和折痕
，若
，试
用含有的式子表示
．
在（）的条件下，当点
恰好落在边
上时，求点
的坐标（直接写出结果即可）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
7. 如图，将矩形
放在平面直角坐标系中，
为原点，点
在轴的正半轴上，
，点
是射
线
上的一点，把
沿直线
折叠，点
的对应点为
．
若点
落在矩形的对角线
上时，
的长
．
若点
落在边
的垂直平分线上时，求点
的坐标．
若点
落在边
的垂直平分线上时，求点
的坐标．（直接写出结果即可）
（1 ）
8. 如图，已知正方形
的边长是，点
沿
运动，到达点
停止．
如图，连接
，设点
运动的距离为，请用表示
的面积 （直接写出结果）．
4
1
2
（2 ）如图，作
于点
．
如图，点
在线段
上，将
沿
翻折得到
，连接
，求
的度数．
如图，连接
，若
是等腰三角形，则
（直接写出结果）．
