文档文本内容
专题06 拓展练：集合与常用逻辑用语中参数问题（高效培优专项训练）
题型01 根据元素与集合的关系求参数
题型02 根据集合中元素的个数求参数
题型03 根据两个集合相等求参数
题型04 根据集合的包含关系求参数
题型05 根据交集的结果求参数
题型06 根据并集的结果求参数
题型07 根据补集的结果求参数
题型08 根据并交补集混合运算的结果求参数
题型09 根据全称（存在）量词命题的真假求参数
题型10 根据充分（必要）性求参数
题型01 根据元素与集合的关系求参数
1．（多选）集合
，且若
，则
，那么下列说法正确的有（ ）
A．若
，则
B．
，则
C．
D．若
，则
2．已知集合
，集合
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)已知
，
，求实数
的取值范围.
3．（1）若关于x 的不等式
的解集是M，
且
，求实数m 的取值范围；
（2）若集合
有3 个真子集，求实数m 的取值范围.
4．已知关于x 的不等式
的解集为S.
(1)当
时，求集合S；
(2)若
且
，求实数m 的取值范围.
5．设
，关于
的不等式
的解集为
.
(1)若
，求集合
；
(2)若
且
，求实数
的取值范围.
题型02 根据集合中元素的个数求参数
1．（多选）已知集合
恰有4 个子集，则
的值可能为（ ）
A．
B．
C．0
D．1
2．已知集合
恰有两个子集，则实数
取值集合为 .
3．已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若集合
中恰有3 个整数，求实数
的取值范围.
4．已知集合
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
中只有一个元素，求
的取值范围；
(3)若
中至多有一个元素，求
的取值范围．
5．已知集合
(1)若集合A 中至多有一个元素，求实数k 的取值范围；
(2)若集合A 最少有一个真子集，求实数k 的取值范围.
6．（1）已知集合
①若
中有且仅有一个元素，求实数
的所有取值.
②若
中有两个元素，求实数
的所有取值.
（2）已知集合
，若
，求实数
的值.
题型03 根据两个集合相等求参数
1．若
，则
的值为（ ）
A．
B．3
C．
D．7
2．（多选）已知集合
，
，且
．集合
为
的取
值组成的集合，则下列关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若集合
，且
，则
的值为 ．
4．已知全集
，
，
(1)设实数x 的取值构成集合M，求
；
(2)当
时，求实数x 的值.
5．若
，求
的值.
题型04 根据集合的包含关系求参数
1．已知集合
，
.
(1)分别求
，
；
(2)已知
，若
，求实数a 的取值范围.
2．设常数
，已知集合
，集合
．
(1)求集合
；
(2)若
，求
的取值范围．
3．已知
，集合
，
．
(1)求集合A；
(2)若
，求实数a 的取值范围．
4．已知集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数m 的取值范围．
5．设全集
，集合
，
，
(1)求
，
；
(2)若
，求实数a 的取值范围.
6．已知全集
，集合
.
(1)若
，求实数a 的取值范围；
(2)若集合
不是
的子集，求实数
的取值范围.
7．已知集合
，集合
，若
，求
的取值范围.
8．已知集合
，
．
(1)分别求
，
；
(2)已知
，若
，求实数
的取值集合．
9．已知全集为
，集合
，集合
.
(1)若
，求
：
(2)若
，且
，求实数
的取值范围.
10．已知集合
.
(1)求
；
(2)若
的解集为C
求实数m 取值范围.
题型05 根据交集的结果求参数
1．设
，集合
,
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
2．设集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围．
3．已知集合
，集合
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若
，求实数
的取值范围．
4．集合
，
．
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若
，求实数
的取值范围．
5．已知非空集合
，
.
(1)当
时，求
，
；
(2)若
，求实数a 的取值范围.
题型06 根据并集的结果求参数
1．设集合
，集合
．
(1)若
，求
和
；
(2)
，求实数
的取值范围．
2．已知全集为
，集合
，
．
(1)当
时，求
(2)若
，求实数
的取值范围．
3．已知全集
，集合
，
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求
的取值范围．
4．已知不等式
的解集为A，集合
．
(1)当
时，求A 和
；
(2)若
，求实数a 的取值范围．
5．已知
，集合
；
(1)当
时，求
和
；
(2)已知
，求实数
的取值范围；
题型07 根据补集的结果求参数
1．已知全集
，集合
，
．
(1)若
，求实数a 的取值范围；
(2)若
，求实数a 的取值范围．
2．已知全集
，集合
，
．
(1)当
时，求
，
；
(2)若
，求实数的取值范围．
3．已知集合
．
(1)若
，求实数a 的取值范围；
(2)若
，求实数a 的取值范围；
(3)若
，求实数a 的取值范围．
4．已知集合
，集合
．
（1）若
，求a 的取值范围；
（2）若全集
，且
，求a 的取值范围．
题型08 根据并交补集混合运算的结果求参数
1．定义两种新运算“
”与“
”，满足如下运算法则：对任意的
，有
，
.
设全集
，
且
，
，
，
且
，
，
.
(1)求集合
；
(2)求集合
；
(3)集合
，
是否能满足
？若能，求出实数
的值；若不能，请说明理由.
2．已知集合
，
．
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数m 的取值范围．
4．已知实数集
，集合
，集合
(1)当
时，求
；
(2)设
，求实数
的取值范围.
5．已知集合
，
．
(1)若“
”是“
”的充分条件，求m 的取值范围；
(2)若
，求m 的取值范围；
(3)若集合
的元素中有且只有两个是整数，求m 的取值范围．
题型09 根据全称（存在）量词命题的真假求参数
1．已知命题
，若命题
是假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
2．已知
，
，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知命题
“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
4．若命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是 ．
5．已知命题
；命题
.
(1)若
是真命题，求实数
的取值范围；
(2)若
与
有且只有一个为假命题，求实数
的取值范围.
6．已知命题p：“
，
”命题
，使得
．
(1)若命题
为真命题，求实数a 的取值范围；
(2)若命题
和命题
都为真命题，求实数
的取值范围．
题型10 根据充分（必要）性求参数
1．若“
”是“
”的一个充分不必要条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，若
是
的充分不必要条件，则a 的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知条件p：
，条件q：
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若q 是
的充分条件，求实数
的取值范围．
4．已知使不等式
对于一切实数
恒成立的实数
取值的集合为A，关于
的不等式
的解集为B.
(1)求集合A 与集合B；
(2)若
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
5．（1）若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围；
（2）已知命题
：关于
的方程
在
上有解；命题
：仅有一个实数满足关于
的不等
式
.若p，q 都是假命题，求实数
的取值范围.
6．已知集合
，
．
(1)当
时，求
，
；
(2)请在①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的
横线上，并完成解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
当
时，若“
”是“
”成立的____，试判断实数
是否存在？若存在，求出实数
的取值
范围；若不存在，请说明理由．
