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专题2.1 坐标法
教学目标
1、理解实数与数轴上的点的一一对应关系.
2、探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.
3、通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的
优越性.
教学重难点
重点：两点间的距离公式和中点坐标公式
难点：坐标法在解决几何问题中的运用
知识点01 数轴上的基本公式
(1)数轴的定义
给定了 、 与 的直线是数轴,数轴上的点与实数是一一对应的.
(2)数轴上的基本公式
如果数轴上点
对应的数为
(即
的坐标为
，记作
，且
，则向量
的坐标为
，
数轴上两点之间的距离公式
如果
是线段
的中点，则
．数轴上的中点坐标公式
【即学即练】已知数轴上
，求这两点之间的距离以及它们的中点坐标．
知识点02 平面直角坐标系中的基本公式
（1）平面直角坐标系中两点
，
之间的距离公式:
【即学即练】已知
，
，求
的值.
题型01 求两点间的距离公式
【典例1】在平面直角坐标系中，点
和点
之间的距离为（ ）
A．2
B．3
C．
D．5
【变式1】已知三角形的三个顶点为
，则过点
的中线的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
【变式2】已知
的顶点分别为
，
，
，则AB 边上的中线长为 ．
【变式3】若
，则
为 .
【变式4】平面上
、
两点的距离是 .
（1）平面直角坐标系中两点
，
之间的距离公式:
题型02 根据两点间距离求参数
【典例1】已知
与
两点间的距离是17，求a 的值．
【变式1】已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a 等于（ ）
A．1
B．﹣5
C．1 或﹣5
D．其他值
【变式2】点
与
之间的距离是5，则y=（ ）
A．
B．
C．
或
D．12
【变式3】已知点
与点
间的距离为
，则
．
【变式4】已知点
，且
，则
的值为 .
题型03 中点坐标公式
【典例1】已知
，则线段
的中点坐标为 .
【变式1】在平面直角坐标系xOy 中，设点
，
，则线段AB 的中点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式2】在平面直角坐标系中，已知
，
，那么线段
中点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式3】已知点
，则线段AB 的中点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4】已知点
，
，则线段
中点
的坐标为 .
如果
是线段
的中点，则
．数轴上的中点坐标公式
．
题型04 两点间距离公式的应用
【典例1】求函数
的最大值．
【变式1】函数
的最小值为 ．
【变式2】已知函数
，则
的最小值为 ．
【变式3】著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万
事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.请你运用数形结合的思想，得出函数
的最大值为 .
1．已知点
，
，若
，则
（ ）
A．1
B．-5
C．1 或-5
D．-1 或5
2．已知A，B 都是数轴上的点，
，
，且
的坐标为4，则
（ ）
A．-1
B．-7
C．4
D．-4
3．已知
，
，则线段AB 的中点坐标为( )
A．
B．
C．
D．
4．已知线段
的端点
及中点
，则点
的坐标（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，到x 轴､y 轴的距离分别为6､4，则点M 的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（多选）数轴上点P，M，N 的坐标分别为－2，8，－6，则有（ ）
A．
的坐标
的坐标
B．
C．
的坐标
D．
的坐标
7．（多选题）对于
，下列说法正确的是（ ）
A．可看作点
与点
的距离
B．可看作点
与点
的距离
C．可看作点
与点
的距离
D．可看作点
与点
的距离
8．直线l 经过点
，与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，当P 为AB 中点时，
.
9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转
化为几何问题加以解决，如：
可以转化为平面上点
与点
的距离．结合上
述观点，可得
的最大值为 ．
10．已知
的三个顶点坐标分别为
，求D 点坐标．
